Question

Спростити вираз (sina*cos5a-cosa*sin 5a)/(cos^2 2a-sin^2 2a) даю сто балов если сделаете

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Відповідь: -tg4a

Пояснення:

фото

Answer 3

Давайте спростимо вираз:

(sina * cos5a - cosa * sin5a) / (cos^2 2a - sin^2 2a)

Ми можем скористатися тригонометричними тотожностями для спрощення виразу. Спершу врахуємо формулу подвійного кута:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Тепер вираз стає:

(sina * cos5a - cosa * sin5a) / (cos^2(2a) - sin^2(2a))

Тепер ми можемо використовувати ці формули для спрощення чисельника:

sina * cos5a - cosa * sin5a = sin(a) * cos(5a) - cos(a) * sin(5a)

Тепер врахуємо формулу синуса різниці кутів:

sin(x - y) = sin(x) * cos(y) - cos(x) * sin(y)

Отже,

sin(a) * cos(5a) - cos(a) * sin(5a) = sin(a - 5a) = sin(-4a) = -sin(4a)

Тепер ми можемо підставити це значення у чисельник:

• sin(4a) / (cos^2(2a) - sin^2(2a))

Тепер врахуємо формули для косинуса і синуса подвійного кута:

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1 sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Підставимо їх у знаменник:

(cos(2a))^2 - (sin(2a))^2 = (2 * cos^2(a) - 1)^2 - (2 * sin(a) * cos(a))^2

Тепер розгорнемо квадрати:

(4 * cos^4(a) - 4 * cos^2(a) + 1) - (4 * sin^2(a) * cos^2(a))

Тепер виразимо cos^2(a) через sin^2(a) за допомогою тотожності sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

4 * (1 - sin^2(a)) * sin^2(a) - 4 * cos^2(a) + 1

4 * (sin^2(a) - sin^4(a)) - 4 * (1 - sin^2(a)) + 1

Тепер розгорнемо і спростимо вираз:

4 * sin^2(a) - 4 * sin^4(a) - 4 + 4 * sin^2(a) + 1

8 * sin^2(a) - 4 * sin^4(a) - 3

Тепер ми можемо підставити отриманий знаменник і чисельник:

(-sin(4a)) / (8 * sin^2(a) - 4 * sin^4(a) - 3)

Це є спрощений вираз даного виразу. Надіюся, це допомогло вам.