Question

Розв’язати нерівність (x+4)(x−7)>3(x−7) . У відповідь записати суму всіх натуральних чисел, що НЕ є розв’язками нерівності.

Answer 1

Відповідь: 21

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте спростимо дану нерівність:

(x + 4)(x - 7) > 3(x - 7)

Розгортаємо дужки:

x^2 - 7x + 4x - 28 > 3x - 21

x^2 - 3x - 28 > 3x - 21

Тепер переносимо всі члени на одну сторону нерівності:

x^2 - 3x - 28 - 3x + 21 > 0

x^2 - 6x - 7 > 0

Тепер нам потрібно знайти розв'язки цієї квадратної нерівності. Ми можемо спробувати розв'язати її за допомогою квадратного рівняння:

x^2 - 6x - 7 = 0

Знайдемо корені цього рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

x = (6 ± √64) / 2

x = (6 ± 8) / 2

Таким чином, маємо два корені:

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Тепер ми знаємо, що ця нерівність має розв'язки x1 = 7 і x2 = -1.

Тепер нам потрібно знайти суму всіх натуральних чисел, які НЕ є розв'язками цієї нерівності. Натуральні числа - це позитивні цілі числа, починаючи з 1.

Отже, натуральні числа, які НЕ є розв'язками, - це всі натуральні числа, крім 7 і 1. Сума всіх таких чисел:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Отже, сума всіх натуральних чисел, які НЕ є розв'язками нерівності, дорівнює 21.