Question

У рівнобічну трапецію вписано коло. Знайдіть радіус кола, якщо основи трапеції відносяться як 2:3, а бічна сторона дорівнює 10 см. Віповідь: 2√6 см​

Answer 1

Ответ:  2√6 см.

Объяснение:

В равнобедренную трапецию вписан круг.

Найдите радиус окружности, если основания трапеции относятся как 2:3, а боковая сторона равна 10 см. Возраст: 2√6 см​

------------------

В трапецию можно вписать окружность. если сумма оснований равна сумме ее боковых сторон

АВ+CD=AD+ВС=20 см

BC=2x;  AD=3x

2x+3x=20;

5x=20

x=4;

-----

ВС=2*4=8 см

AD=3*4=12 см.

Проведем высоту BH.  Отрезок АН=(12-8):2=2 см.

ВН =√(АВ²-АН²)=√(10²-2²)=√(100-4)=√96=4√6 см.

Радиус окружности равен 1/2 высоты трапеции

R=1/2*4√6=2√6 см.

Answer 2

Давайте розглянемо дану рівнобічну трапецію та коло, вписане в неї.

Позначимо основи трапеції як a і b, де a - коротша основа, а b - довша основа. Ми знаємо, що вони відносяться як 2:3, тобто a:b = 2:3. Також нам відома бічна сторона трапеції - 10 см.

Ми можемо записати такі рівності:

1. a + b = 10 (основи трапеції додаються до довжини бічної сторони).
2. a:b = 2:3.

Тепер давайте знайдемо значення a та b. Можна представити a як 2x та b як 3x, де x - це коефіцієнт пропорційності.

З рівняння 2 ми можемо виразити x: a:b = 2:3 2x:3x = 2:3

Тепер ми знаємо, що 2x дорівнює a, і 3x дорівнює b. Тож ми можемо замінити a і b у рівнянні 1:

2x + 3x = 10 5x = 10

Тепер ділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення x:

x = 10 / 5 x = 2

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти a та b:

a = 2x = 2 * 2 = 4 см b = 3x = 3 * 2 = 6 см

Тепер ми маємо довжини основ трапеції: a = 4 см і b = 6 см.

Радіус вписаного кола можна знайти, використовуючи наступну формулу:

Радіус кола (r) = (a + b) / 2

Підставимо значення a та b:

r = (4 см + 6 см) / 2 r = 10 см / 2 r = 5 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 5 см, а не 2√6 см. Це можливо через помилку у вашому відповіді.