Question

Розв'язати нерівність 1/1-x≥1-2x. У відповідь записати суму всіх додатних цілих чисел, які не є розв'язками нерівності​

Answer 1

Відповідь: 1.

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте спростимо дану нерівність:

1/(1 - x) ≥ 1 - 2x

Спочатку віднімемо 1 від обох боків:

1/(1 - x) - 1 ≥ -2x

Тепер знайдемо спільний знаменник для обох дробів:

(1 - x)/(1 - x) - 1 ≥ -2x

Просимпліфікуємо:

(1 - x - 1)/(1 - x) ≥ -2x

(-x)/(1 - x) ≥ -2x

Тепер помножимо обидва боки на (1 - x), але звернімо увагу на зміну знаку при множенні обох сторін на від'ємне число:

x/(x - 1) ≤ 2x

Поділимо обидві сторони на x (потрібно враховувати, що x не може дорівнювати 0 або 1, бо це призведе до невизначеності через ділення на 0):

1/(x - 1) ≤ 2

Тепер знайдемо обернену нерівність (інвертуємо нерівність та змінюємо знак):

x - 1 ≥ 1/2

Тепер додамо 1 до обох боків:

x ≥ 1/2 + 1

x ≥ 3/2

Отже, розв'язками даної нерівності є всі дійсні числа x, більші або рівні 3/2.

Тепер знайдемо суму всіх додатних цілих чисел, які не є розв'язками нерівності. Такі числа - це всі цілі числа менше 3/2, тобто -1 і 0.

Сума цих чисел:

-1 + 0 = -1

Отже, сума всіх додатних цілих чисел, які не є розв'язками нерівності, дорівнює -1.