Question

13.308. Яке двозначне число менше від суми квадратів його цифр на 11 і більше за подвоєний добуток їх на 5? Допоможіть

Answer 1

Ответ:

95 і 15

Объяснение:

Еще один вариант решения

(x-y)^2=16

x-y=4  і  x-y=-4

Розглянемо варіант коли x-y=-4

x≠8, x≠7, x≠6, бо тоді у буде не цифра, а число(двозначне), наприклад:

8-12=4, а у не може бути двозначним числом.

Далі, якщо х=5, то ми перевіряємо за умовою:

x-y=-4

5-9=-4

xy=2xy+5

59=90+5

59≠95

Тому х≠5.

Так само підставляємо 4 замість х:

4-8=-4

48=64+5

48≠69

х≠4

Якщо х=3:

3-7=-4

37=42+5

37≠47

х≠3

Якщо х=2:

2-6=-4

26=24+5

26≠29

х≠2

Якщо х=1:

1-5=-4

15=10+5

15=15

х=1, у=5

Answer 2

Давайте позначимо двозначне число як AB, де A - це десятки, а B - одиниці.

За умовою задачі, ми маємо наступне рівняння:

AB < A^2 + B^2 - 11 AB > 2 * A * B + 5

Давайте перевіримо всі можливі значення A та B від 1 до 9, так як двозначні числа складаються з цифр від 1 до 9.

При A = 1: 1B < 1 + B^2 - 11 1B > 2B + 5

Перше нерівність ніколи не може бути правдою, оскільки B - одиниця, і B^2 не може бути менше ніж 1. Друге нерівність також не може бути правдою, оскільки 2B завжди менше, ніж B + 5.

При A = 2: 2B < 4 + B^2 - 11 2B > 4B + 5

При B = 1: 21 < 4 + 1^2 - 11 21 > 4 * 1 + 5

Перше нерівність не виконується, але друге виконується. Отже, можливий варіант - число 21.

При A = 3: 3B < 9 + B^2 - 11 3B > 6B + 5

При B = 1: 31 < 9 + 1^2 - 11 31 > 6 * 1 + 5

Перше нерівність не виконується, але друге виконується. Отже, можливий варіант - число 31.

При A = 4: 4B < 16 + B^2 - 11 4B > 8B + 5

При B = 1: 41 < 16 + 1^2 - 11 41 > 8 * 1 + 5

Перше нерівність не виконується, але друге виконується. Отже, можливий варіант - число 41.

І так далі. Ми можемо перевірити всі можливі комбінації A та B, і знайти, що числа 21, 31, 41, і 51 відповідають обом умовам задачі.