Question

3. Мотоцикліст перші 120 км шляху їхав з кістю на 3 км/год бiльшою, ніж наступні 57 км. З якою швидкістю він їхав спочатку, якщо в дорозі він був 3 год?​

Answer 1

Ответ:

Спочатку мотоцикліст їхав зі швидкістю 60 км/год

Объяснение:

Нехай наступні 57 км, мотоцикліст їхав зі швидкістю х км/год, тоді цю відстань він подолав за $\frac{57}{x}$ годин. Перші 120 км він їхав зі швидкістю на 3 км/год більше, тобто (х+3) км/год, та подолав відстань за $\frac{120}{x+3}$ години. Відомо, що на весь шлях він затратив 3 години. Маємо рівняння:

$\frac{57}{x}$ + $\frac{120}{x+3}$ = 3

$\frac{57}{x}$ + $\frac{120}{x+3}$ -3 =0

$\frac{57*(x+3)+120*x-3*x*(x+3)}{x (x+3)}$ = 0

57x+171+120x-3$x^{2}$ -9x=0

168x+171-3$x^{2}$ =0 (поділимо на -3, щоб привести до стандартного виду)

$x^{2}$ -56x-57=0    

D= $b^{2}$ -4ac ( a=1, b=-56, c=-57)

D= $(-56)^{2}$ -4*1*(-57) = 3364=$58^{2}$

x1= $\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{56+58}{2}$ = 57

x2= $\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{56-58}{2}$ = -1 - не відповідає, т.я. швидкість має бути лише додатнім числом

Маємо: наступні 57 км, мотоцикліст їхав зі швидкістю х=57 км/год, а перші 120 км шляху він їхав зі швидкістю х+3=57+3=60км/год.

Відповідь: спочатку мотоцикліст їхав зі швидкістю 60 км/год

Answer 2

Давайте позначимо швидкість мотоцикліста спочатку як "V" (км/год).

Мотоцикліст проїхав перші 120 км зі швидкістю на 3 км/год більше, ніж наступні 57 км. Тобто, швидкість для перших 120 км була V км/год, і для наступних 57 км вона була (V - 3) км/год.

Знаючи відстані та швидкості, ми можемо використовувати формулу для обчислення часу:

Час = Відстань / Швидкість

Час для перших 120 км: Час1 = 120 км / V км/год

Час для наступних 57 км: Час2 = 57 км / (V - 3) км/год

Загальний час в дорозі був 3 години:

Час1 + Час2 = 3 години

Підставимо вирази для часу в це рівняння:

120 км / V км/год + 57 км / (V - 3) км/год = 3 години

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження швидкості V:

120/V + 57/(V - 3) = 3

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на V(V - 3) для позбавлення від знаменників:

120(V - 3) + 57V = 3V(V - 3)

Розкриємо дужки та спростимо:

120V - 360 + 57V = 3V^2 - 9V

Об'єднаємо подібні члени:

177V - 360 = 3V^2 - 9V

Позбавимося від нулів на обох боках:

3V^2 - 9V - 177V + 360 = 0

3V^2 - 186V + 360 = 0

Ділимо обидві сторони на 3 для спрощення:

V^2 - 62V + 120 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації:

(V - 12)(V - 10) = 0

Таким чином, два можливих значення для V:

1. V - 12 = 0 => V = 12 км/год
2. V - 10 = 0 => V = 10 км/год

Отже, мотоцикліст їхав спочатку зі швидкістю 12 км/год або 10 км/год.