Question

Как работать с {x} в графиках в общем? Например, найдите основной период или докажите что такого не существует функции y = {x} + sin(x)

Answer 1

Ответ:

Функция $y=\{x\}+\sin x$ не имеет периода

Объяснение:

Если функции $f$ и $g$ периодические с периодами ${T_1}$ и ${T_2}$ и число $\displaystyle\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}$ — рациональное, то сумма $f + g$ периодична и ее период — ${\rm{HOK}}({T_1};\,\,{T_2}).$

Если же частное $\displaystyle\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}$ иррационально, то $f + g$ не является периодической.

У дробной части числа период равен 1, а у синуса — $2\pi$. Поэтому сумма $\{ x\} + \sin x$ не будет периодической функцией.

Answer 2

Для работы с функцией, которая содержит фигурные скобки вида {x}, необходимо понимать, что это обозначение означает фракциональную часть числа x. Фракциональная часть числа - это дробная часть числа после десятичной точки. Например, если x = 3.456, то {x} = 0.456.

Для функции y = {x} + sin(x), вы можете выполнить следующие шаги:

1. Найти основной период:

   • Функция синуса sin(x) имеет основной период 2π. Это означает, что она повторяется каждые 2π радиан (или 360 градусов).

2. Рассмотреть фракциональную часть:

   • Фракциональная часть {x} также имеет период. В данном случае, период фракциональной части равен 1. Это означает, что {x} также повторяется каждый раз после того, как x увеличится на 1.

3. Определить основной период для функции:

   • Основной период для функции y = {x} + sin(x) будет равен наименьшему общему кратному периодов фракциональной части и функции синуса. В данном случае, это будет 2π, так как это НОК периодов 1 и 2π.

Таким образом, основной период функции y = {x} + sin(x) равен 2π. Это означает, что функция будет повторяться с тем же значением через каждые 2π радиан (или 360 градусов).

Чтобы доказать это, вы можете построить график функции на интервале от 0 до 2π и заметить, что он будет повторяться. Графическое подтверждение может помочь убедиться в правильности вашего анализа.