Question

Розв'яжи задачу системою Із села до міста, відстань між якими становить 95 км, виїхав мотоцикліст. Через 1,5 год із міста йому назустріч виїхав автомобіліст, який зустрівся з мото- циклістом через 40 хв. Знайди швидкість руху мотоцикла та автомобіля, якщо швидкість руху автомобіля на 15 км/год більша за швидкість руху мотоцикла

Answer 1

Село - - - - - - - - - - - - - - - - - 95 км - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Город

-----> х км/ч ? (х + 15) км/ч <-----

40 мин = 40/60 = 2/3 ч

1,5 ч = 90/60 = 3/2 ч

Уравнение:

х · (3/2 + 2/3) + (х + 15) · 2/3 = 95

3/2х + 2/3х + 2/3х + 30/3 = 95

9/6х + 4/6х + 4/6х + 10 = 95

17/6х = 95 - 10

17/6х = 85

х = 85 : 17/6

х = 85 · 6/17 = 5 · 6

х = 30 (км/ч) - скорость мотоцикла

30 + 15 = 45 (км/ч) - скорость автомобиля

Ответ: 30 км/ч и 45 км/ч.

Проверка:

30 · (3/2 + 2/3) = 30 · 13/6 = 65 км проедет мотоцикл на 2 ч 10 мин

45 · 2/3 = 30 км - проедет автомобиль за 40 мин

65 + 30 = 95 км - расстояние от села до города

Воть, надеюсь правильно написала :3

Answer 2

Позначимо швидкість мотоцикла як $v_m$ та швидкість автомобіля як $v_a$.

Мотоцикліст їхав 1,5 години, тому відстань, яку він подолав, дорівнює $1.5v_m$.

Автомобіліст їхав 40 хвилин, тобто $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ години. Відстань, яку він подолав, дорівнює $\frac{2}{3}v_a$.

Коли вони зустрілися, сума подоланих відстаней повинна дорівнювати загальній відстані між селом і містом, тобто 95 км:

$1.5v_m + \frac{2}{3}v_a = 95$

Також маємо врахувати, що швидкість автомобіля на 15 км/год більша за швидкість мотоцикла:

$v_a = v_m + 15$

Тепер маємо систему двох рівнянь:

1.5v_m + \frac{2}{3}v_a = 95 \\ v_a = v_m + 15 \end{cases}\] Розв'яжемо її. Підставимо друге рівняння в перше: \[1.5v_m + \frac{2}{3}(v_m + 15) = 95\] Розкриємо дужки: \[1.5v_m + \frac{2}{3}v_m + 10 = 95\] Об'єднаємо подібні доданки: \[2.17v_m + 10 = 95\] Віднімемо 10 від обох боків: \[2.17v_m = 85\] Розділимо обидва боки на 2.17: \[v_m \approx 39.17\] Тепер, підставивши значення \(v_m\) у друге рівняння, отримаємо швидкість автомобіля: \[v_a \approx 39.17 + 15 \approx 54.17\] Отже, швидкість руху мотоцикла близько 39.17 км/год, а швидкість руху автомобіля близько 54.17 км/год.