Question

Із села А в село В, відстань між якими дорівнює 140 км, виїхав мотоцикліст. За 20 хв до цього назустріч йому з B в A виїхав велосипедист, який зустрівся з мотоциклістомчерез 2 год після свого виїзду. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо мотоцикліст за 2год проїжджає на 104 км більше, ніж велосипедист за 4 год.​

Answer 1

Из села А в село В, расстояние между которыми равно 140 км, выехал мотоциклист. За 20 минут до этого навстречу ему из B в A выехал велосипедист, который встретился с мотоциклистом через 2 часа после своего выезда. Найдите скорость каждого из них, если мотоциклист за 2 часа проезжает на 104 км больше, чем велосипедист за 4 часа.

Объяснение:

$20\: minut =\dfrac{1}{3} \: chasa$

$2-\dfrac{1}{3} =1\dfrac{2}{3} \text {(chasa) - vremya v puti motociklista do momenta vstrechi s velosipedistom.}$Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста равна:

$\dfrac{4x+104}{2} =2x+52$

Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста равна:

x + 2x + 52 = 3x + 52 (км/ч)

$1\dfrac{2}{3} \cdot (3x+52)+\dfrac{1}{3} \cdot x = 140\\\\\dfrac{5(3x+52)}{3}+\dfrac{x}{3} =140\\\\5(3x+52)+x=140 \cdot 3\\15x+260+x=420\\16x=420-260\\16x=160\\x=10$

10 км/ч - скорость велосипедиста.

2 · 10 + 52 =72 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

Ответ: 10 км/ч - скорость велосипедиста.

            72 км/ч - скорость мотоциклиста.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість мотоцикліста як "Vм" і швидкість велосипедиста як "Vв". Ми також знаємо відстань між селами А і В (140 км).

За 2 години мотоцикліст проїхав 104 км більше, ніж велосипедист за 4 години. Це можна виразити рівняннями:

1. 2 * Vм = 4 * Vв + 104

Також знаємо, що велосипедист і мотоцикліст зустрілися через 2 години після виїзду велосипедиста. Це можна виразити як:

2. 2 * (Vм + Vв) = 140

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими. Давайте розв'яжемо її.

Спочатку розв'яжемо рівняння (2) для Vм + Vв:

2 * (Vм + Vв) = 140

Vм + Vв = 140 / 2 Vм + Vв = 70

Тепер підставимо це значення у рівняння (1):

2 * Vм = 4 * Vв + 104

2 * (Vм + Vв) = 4 * Vв + 104

2 * 70 = 4 * Vв + 104

140 = 4 * Vв + 104

Піднімемо 104 на інший бік:

4 * Vв = 140 - 104 4 * Vв = 36

Розділімо обидві сторони на 4, щоб знайти Vв:

Vв = 36 / 4 Vв = 9 км/год

Тепер ми знаємо швидкість велосипедиста (Vв). Тепер ми можемо визначити швидкість мотоцикліста, використовуючи рівняння (2):

Vм + Vв = 70

Vм + 9 = 70

Віднімемо 9 від обох сторін:

Vм = 70 - 9 Vм = 61 км/год

Отже, швидкість мотоцикліста Vм дорівнює 61 км/год, а швидкість велосипедиста Vв дорівнює 9 км/год.