Question

Із села Яблунівка в село Грушівка, відстань між якими 9 км, вийшов пішохід. Через 30 хв із села Грушівка йому назустріч виїхав велосипедист, який зустрівся з пішоходом через 30 хв після свого виїзду. Знайдіть швидкість пішохода і швидкість велосипедиста, якщо пішохід долає відстань між селами на 2 год 15 хв повільніше, ніж велосипедист.

Answer 1

Ответ:

3 км/год.

Объяснение:

Нехай пішохід пройшов х км до зустрічі, тоді велосипедист проїхав 9-х км.

Пішохід до зустрічі був у дорозі 1 годину, велосипедист 0,5 год.

Швидкість пішохода х км/год,

швидкість велосипедиста  (9-х)/0,5=18-2х км/год.    

 2 год 15 хв = 2,25 год.

Маємо рівняння: 9/х - 9/(18-2х) = 2,25

162-18х-9х-40,5+4,5х²=0

4,5х²-67,5х+162=0

х²-15х+36=0

За теоремою Вієта х=3   х=12 (не підходить за умовою)

Пішохід пройшов 3 км за 1 год. отже його швидкість 3 км/год.

Answer 2

Щоб знайти швидкість пішохода і велосипедиста, спочатку розглянемо час, який пішоход і велосипедист проводять разом. Пішоход пройшов відстань між селами за 2 години 15 хвилин повільніше, ніж велосипедист, тобто за 2 години 45 хвилин.

Тепер, коли ми знаємо, що пішоход і велосипедист зустрілися через 30 хвилин після того, як велосипедист виїхав, ми можемо скласти рівняння, щоб знайти їхні швидкості.

Нехай швидкість пішохода буде х км/год, а швидкість велосипедиста буде у км/год. Тоді ми можемо записати такі рівняння:

9 = 30 * (x + у) (рівняння для відстані) 30 = 30 * у (рівняння для часу)

Розв'язавши друге рівняння, отримаємо у = 1. Це означає, що швидкість велосипедиста у = 1 км/год.

Підставивши у = 1 в перше рівняння, отримаємо 9 = 30 * (x + 1). Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 8/30 = 4/15 км/год.

Таким чином, швидкість пішохода x = 4/15 км/год, а швидкість велосипедиста у = 1 км/год.