Question

Спростити вираз (-¾a³в)²*(-1⅓a²в³)³

Answer 1

Ответ:

$- \frac{4}{3} b ^{11} a ^{12}$

Answer 2

Щоб спростити вираз $(-¾a³в)² \times (-1⅓a²в³)³$, спочатку потрібно взяти кожний з членів віддільно і після цього використати правила зведення степенів до степеню.

1. Перший член: $(-¾a³в)²$

   $(-¾a³в)² = \left(-\frac{3}{4}a^3v\right)² = \left(-\frac{3}{4}\right)² \times (a^3)² \times v²$

   $-\frac{3}{4}$ в квадраті дорівнює $\frac{9}{16}$, і $a^3$ в квадраті дорівнює $a^{3 \times 2} = a^6$.

   Отже, перший член спрощується до $\frac{9}{16}a^6v^2$.

2. Другий член: $(-1⅓a²в³)³$

   $(-1⅓a²в³)³ = \left(-\frac{4}{3}a²v³\right)³ = \left(-\frac{4}{3}\right)³ \times (a²)³ \times (v³)³$

   $-\frac{4}{3}$ в кубі дорівнює $-\frac{64}{27}$, $a²$ в кубі дорівнює $a^{2 \times 3} = a^6$, і $v³$ дорівнює $v^{3 \times 3} = v^9$.

   Отже, другий член спрощується до $-\frac{64}{27}a^6v^9$.

Тепер множимо отримані спрощені члени разом:

$\frac{9}{16}a^6v^2 \times \left(-\frac{64}{27}a^6v^9\right)$

Для множення дробів множимо чисельники разом і знаменники разом:

$\frac{9 \times -64}{16 \times 27} \times a^{6+6} \times v^{2+9}$

Спрощуючи чисельник і знаменник, отримуємо:

$-\frac{576}{432}a^{12}v^{11}$

Розділяючи чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний кратник (72), отримуємо:

$-\frac{8}{6}a^{12}v^{11}$

Остаточний вираз:

$-\frac{4}{3}a^{12}v^{11}$