Question

Действительные числа x и y удовлетворяют соотношению x² + xy + y^2 = 1.-Найдите значение выраженияx^4+y^4+(x+y)^4​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

......................................

Answer 2

Для нахождения значения выражения x^4 + y^4 + (x + y)^4, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Воспользуемся данным соотношением: x^2 + xy + y^2 = 1.

2. Возводим это соотношение в четвертую степень:

   (x^2 + xy + y^2)^4 = 1^4.

3. Раскроем левую сторону уравнения, возводя каждый член в четвертой степени и используя бином Ньютона:

   (x^2 + xy + y^2)^4 = (x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4).

4. Подставляем значение 1 с правой стороны уравнения:

   x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 = 1.

5. Теперь мы хотим найти значение x^4 + y^4 + (x + y)^4. Для этого нам нужно выразить (x + y)^4 через известное уравнение.

6. Рассмотрим выражение (x + y)^4. Мы можем разложить его с помощью бинома Ньютона:

   (x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4.

7. Теперь мы видим, что выражение (x + y)^4 совпадает с левой стороной уравнения в пункте 4.

8. Значит, x^4 + y^4 + (x + y)^4 = 1.

Таким образом, значение выражения x^4 + y^4 + (x + y)^4 равно 1.