Question

знайти довжину векторів ab і cd якщо їх початки та кінці задані вершинами a(3;4;-2) b(2;5;3) c(7;3;5) d(4;6;9)​

Answer 1

Ответ:

$3\sqrt{3} ; \ \sqrt{34} .$

Объяснение:

$|ab|=\sqrt{(X_b-X_a)^2+(Y_b-Y_a)^2+(Z_b-Z_a)^2} =\sqrt{(2-3)^2+(5-4)^2+(3+2)^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3};\\ |cd|=\sqrt{(4-7)^2+(6-3)^2+(9-5)^2}=\sqrt{34}.$

Answer 2

Для знаходження довжини векторів AB і CD спочатку треба знайти ці вектори, а потім обчислити їхні довжини за допомогою формули для обчислення довжини вектора в тривимірному просторі.

Вектор AB обчислюється як різниця координат точки B від координати точки A:

AB = (xb - xa) * i + (yb - ya) * j + (zb - za) * k

де xa, ya, za - координати точки A, xb, yb, zb - координати точки B, і i, j, k - одиничні вектори по координатах x, y і z відповідно.

Аналогічно, вектор CD обчислюється як різниця координат точки D від координати точки C:

CD = (xd - xc) * i + (yd - yc) * j + (zd - zc) * k

Тепер ми можемо підставити значення координат для точок A, B, C і D і обчислити вектори AB і CD:

AB = (2 - 3) * i + (5 - 4) * j + (3 - (-2)) * k AB = (-1) * i + (1) * j + (5) * k AB = -i + j + 5k

CD = (4 - 7) * i + (6 - 3) * j + (9 - 5) * k CD = (-3) * i + (3) * j + (4) * k CD = -3i + 3j + 4k

Тепер ми можемо обчислити довжину цих векторів:

Довжина вектора AB: |AB| = √((-1)^2 + (1)^2 + (5)^2) = √(1 + 1 + 25) = √27

Довжина вектора CD: |CD| = √((-3)^2 + (3)^2 + (4)^2) = √(9 + 9 + 16) = √34

Отже, довжина вектора AB дорівнює √27, а довжина вектора CD дорівнює √34.