Question

25.5. Используя графики функций, найдите число корней уравнения 2) 4x² - 3 = 5; 1) x2 + 4 = 0; 4) -2³ + 3²x² = 4. 3) 5 - 0,4x² = 2; фики функций у = 3х² и у=5-2x?​

Answer 1

Ответ:

Все указанно в фотографии, если возникнут вопросы пишите в комментариях

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое уравнение и найдем количество его корней, используя графики соответствующих функций.

1. Уравнение x^2 + 4 = 0:

Это уравнение квадратное и не имеет действительных корней, так как x^2 всегда неотрицательно, и добавление 4 делает значение левой стороны еще больше. График функции y = x^2 + 4 представляет собой параболу, которая не пересекает ось x. Следовательно, у этого уравнения нет корней.

2. Уравнение 4x^2 - 3 = 5:

Первым шагом переносим 5 на правую сторону:

4x^2 = 5 + 3 4x^2 = 8

Затем делим обе стороны на 4:

x^2 = 8/4 x^2 = 2

Уравнение имеет два действительных корня, один положительный и один отрицательный. График функции y = 4x^2 - 3 представляет собой параболу, открытую вверх, которая пересекает ось x в двух точках.

3. Уравнение 5 - 0.4x^2 = 2:

Первым шагом переносим 2 на левую сторону:

5 - 2 = 0.4x^2 3 = 0.4x^2

Затем делим обе стороны на 0.4:

3/0.4 = x^2 7.5 = x^2

Уравнение имеет два действительных корня, один положительный и один отрицательный. График функции y = 5 - 0.4x^2 представляет собой параболу, открытую вниз, которая пересекает ось x в двух точках.

4. Уравнение -2^3 + 3^2x^2 = 4:

Сначала вычислим значения в левой части:

-2^3 + 3^2x^2 = -8 + 9x^2

Теперь переносим 4 на правую сторону:

-8 + 9x^2 = 4

Далее, добавим 8 к обеим сторонам:

9x^2 = 4 + 8 9x^2 = 12

Разделим обе стороны на 9:

x^2 = 12/9 x^2 = 4/3

Уравнение имеет два действительных корня, один положительный и один отрицательный. График функции y = -2^3 + 3^2x^2 представляет собой параболу, открытую вверх, которая пересекает ось x в двух точках.

Теперь рассмотрим графики функций y = 3x^2 и y = 5 - 2x:

1. График функции y = 3x^2 представляет собой параболу, открытую вверх, и не пересекает ось x. Это уравнение имеет один корень (x = 0), который можно считать корнем двойной кратности.

2. График функции y = 5 - 2x представляет собой прямую линию с негоризонтальным наклоном. Это уравнение имеет один действительный корень, который можно найти, приравняв выражение к нулю:

5 - 2x = 0 2x = 5 x = 5/2

Итак, с учетом графиков функций:

1. Уравнение x^2 + 4 = 0 имеет 0 корней.
2. Уравнение 4x^2 - 3 = 5 имеет 2 корня.
3. Уравнение 5 - 0.4x^2 = 2 имеет 2 корня.
4. Уравнение -2^3 + 3^2x^2 = 4 имеет 2 корня.
5. Функция y = 3x^2 имеет 1 корень.
6. Функция y = 5 - 2x имеет 1 корень.