Question

№1. Разделить столбиком многочлен 2х4 + 11х3+ 15x²-3x-12 на многочлен x² + 3x +4 с остатком.​

Answer 1

Объяснение:

делятся как обычные числа в столбик

Answer 2

Для деления многочлена $2x^4 + 11x^3 + 15x^2 - 3x - 12$ на многочлен $x^2 + 3x + 4$ с остатком, мы можем использовать алгоритм деления многочленов. Вот как это делается:

1. Расположите многочлены в убывающем порядке степеней, так чтобы старший член делимого многочлена был старше старшего члена делителя:

   $2x^4 + 11x^3 + 15x^2 - 3x - 12$ : $x^2 + 3x + 4$

2. Поделите старший член делимого многочлена на старший член делителя:

   $2x^4 / x^2 = 2x^2$

3. Умножьте полученный результат (2x^2) на делитель (x^2 + 3x + 4) и получите промежуточный многочлен:

   $2x^2 * (x^2 + 3x + 4) = 2x^4 + 6x^3 + 8x^2$

4. Вычтите промежуточный многочлен из делимого многочлена:

   $(2x^4 + 11x^3 + 15x^2 - 3x - 12) - (2x^4 + 6x^3 + 8x^2) = (11x^3 - 6x^3 + 15x^2 - 8x^2 - 3x - 12)$

5. Упростите оставшийся многочлен:

   $11x^3 - 6x^3 + 15x^2 - 8x^2 - 3x - 12 = 5x^3 + 7x^2 - 3x - 12$

Теперь у нас есть остаток $5x^3 + 7x^2 - 3x - 12$. Окончательное деление многочленов с остатком выглядит так:

$2x^4 + 11x^3 + 15x^2 - 3x - 12 = (2x^2) * (x^2 + 3x + 4) + (5x^3 + 7x^2 - 3x - 12)$

Таким образом, многочлен $2x^4 + 11x^3 + 15x^2 - 3x - 12$ при делении на многочлен $x^2 + 3x + 4$ с остатком равен $2x^2$ с остатком $5x^3 + 7x^2 - 3x - 12$.