Question

Допоможіть будь ласка!!! дуже потрібно ((( Точки A і А1 симетричні відносно прямої y=2. Знайти довжину відрізка AA1, якщо А(3;-5)​

Answer 1

Оскільки точки A і А1 симетричні відносно прямої y=2, то координата y цих точок рівна 2. Координата x точки А дорівнює 3, тому координата x точки А1 дорівнює 3. Довжина відрізка AA1 може бути знайдена, використовуючи теорему Піфагора:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((0)² + (-7)²) = √49 = 7

Тобто довжина відрізка AA1 = 7.

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AA1 ми можемо скористатися відомістю про симетричні точки відносно прямої. Якщо точка A(3, -5) симетрична відносно прямої y = 2, то точка A1 буде мати такі ж координати x, але y-координата буде відображена відносно прямої.

Точка A має координати (3, -5), і її відображена точка A1 буде мати координати (3, 2 + 5) = (3, 7), оскільки відображення відносно прямої y = 2 полягає в додаванні відстані між точкою і прямою до вихідної y-координати (у цьому випадку, 2 до -5 дає 7).

Тепер ми маємо координати обох точок: A(3, -5) і A1(3, 7). Для знаходження довжини відрізка AA1 ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками у декартовій системі координат:

Довжина AA1 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Де (x1, y1) - координати точки A, а (x2, y2) - координати точки A1.

У нашому випадку: x1 = 3, y1 = -5 x2 = 3, y2 = 7

Довжина AA1 = √((3 - 3)² + (7 - (-5))²) = √(0² + 12²) = √(0 + 144) = √144 = 12

Отже, довжина відрізка AA1 дорівнює 12 одиницям.