Question

Розв'яжіть нерівність : 6х-40>(3х-8)(3х+8) ​

Answer 1

Ответ: x∈(-4/3;2).

Объяснение:

$> (3x-8)(3x+8)\\\\6x-40 > 9x^2-64\\\\9x^2-6x-24 < 0\ |:3\\\\3x^2-2x-8 < 0\\\\3x^2-6x+4x-8 < 0\\\\3x(x-2)+4(x-2) < 0\\\\(x-2)(3x+4) < 0$

-∞__+__-4/3__-__2__+__+∞                ⇒

$\displaystyle\\x\in(-\frac{4}{3};2).$

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність і розкриємо дужки у правій частині:

$6x - 40 > (3x - 8)(3x + 8)$

Розкриваємо дужки:

$6x - 40 > 9x^2 - 64$

Тепер приведемо все до одного боку та спростимо:

$9x^2 - 6x + 24 > 0$

Тепер, щоб розв'язати цю нерівність, можна використовувати різні методи. Один з них - скористатися коефіцієнтами квадратного рівняння.

Для квадратного рівняння вигляду $ax^2 + bx + c > 0$, де $a$, $b$ і $c$ - коефіцієнти рівняння, нам потрібно знайти діапазон значень $x$, для яких нерівність є істинною.

Ми бачимо, що $a = 9$, $b = -6$, і $c = 24$. За допомогою критерію Діскримінанта можна знайти діапазони значень $x$, для яких нерівність виконується:

Дискримінант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 9 \times 24 = 36 - 864 = -828$

Якщо $D < 0$, то рівняння має два комплексні корені і відомо, що $ax^2 + bx + c > 0$ для всіх значень $x$.

Отже, для даної нерівності $9x^2 - 6x + 24 > 0$ рішенням є всі значення $x$.