Question

СРОЧНООООО Дано (x^4- x² + 1)² + (3x³ - 2x² + 2)³. Найдите a) степень многочлена; 5) старший коэффициент и свободный член; в) сумму коэффициентов многочлена; г) сумму коэффициентов при четных степенях.

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данным многочленом шаг за шагом.

Многочлен: (x^4 - x^2 + 1)² + (3x³ - 2x² + 2)³

a) Степень многочлена: Чтобы найти степень многочлена, найдем максимальную степень одночлена в нем. В данном случае, самая высокая степень в первом слагаемом - это 4, а во втором - 3. Мы берем более высокую степень из двух, поэтому степень многочлена равна 4.

б) Старший коэффициент и свободный член: Старший коэффициент - это коэффициент перед самой высокой степенью, которая в данном случае равна 4. Так как первое слагаемое - это (x^4 - x^2 + 1)², то старший коэффициент этого слагаемого равен 1.

Свободный член - это свободный член каждого из слагаемых, то есть константа. В первом слагаемом константа равна 1 (поскольку (1)² = 1), а во втором слагаемом константа равна 2^3 = 8.

в) Сумма коэффициентов многочлена: Чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена, нужно просто сложить все коэффициенты. Давайте это сделаем:

1 (из первого слагаемого) + 3 (из второго слагаемого) + (-1) (из первого слагаемого) + (-2) (из второго слагаемого) + 1 (из первого слагаемого) + 2 (из второго слагаемого) = 4.

г) Сумма коэффициентов при четных степенях: Для этого найдем коэффициенты при четных степенях x и сложим их.

Коэффициенты при x^4 и x^2 в первом слагаемом равны 1 и -1 соответственно. Коэффициенты при x^2 и x^2 во втором слагаемом равны -2 и 2 соответственно.

1 (при x^4) + (-1) (при x^2) + (-2) (при x^2) + 2 (при x^2) = 1 - 1 - 2 + 2 = 0.

Итак, сумма коэффициентов при четных степенях равна 0.