Question

Решите неравенство: -x2+10x-21<0 1 X€ (-00, 100) 2 x€ (3;7) 3 x€(-00;3)U(7;+00) 4 X€ (-3;7)

Answer 1

Ответ: 3. x∈(-∞;3)U(7;+∞).

Объяснение:

$> 0\\\\x^2-3x-7x+21 > 0\\\\x(x-3)-7(x-3) > 0\\\\(x-3)(x-7) > 0$

-∞__+__3__-__7__+__+∞        ⇒

x∈(-∞;3)U(7;+∞).

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

-x^2 + 10x - 21 < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Для этого нужно найти корни уравнения, соответствующего неравенству, и анализировать знаки выражения между корнями.

1. Начнем с нахождения корней уравнения:

-x^2 + 10x - 21 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = 10 и c = -21. Подставим значения:

D = 10^2 - 4(-1)(-21) = 100 - 84 = 16

Теперь найдем корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) = ( -10 + √16 ) / (2*(-1)) = ( -10 + 4 ) / (-2) = 6 / (-2) = -3 x2 = (-b - √D) / (2a) = ( -10 - √16 ) / (2*(-1)) = ( -10 - 4 ) / (-2) = -14 / (-2) = 7

Итак, корни уравнения: x1 = -3 и x2 = 7.

2. Теперь мы можем использовать найденные корни, чтобы разбить интервал (-∞, 100) на несколько интервалов:

a) (-∞, -3) b) (-3, 7) c) (7, 100)

3. Далее, нужно определить знак выражения -x^2 + 10x - 21 в каждом из этих интервалов.

a) Для интервала (-∞, -3):

Подставим x = -4 (любое значение в этом интервале): -x^2 + 10x - 21 = -(-4)^2 + 10(-4) - 21 = -16 - 40 - 21 = -77

Знак отрицательный.

b) Для интервала (-3, 7):

Подставим x = 0 (любое значение в этом интервале): -x^2 + 10x - 21 = -(0)^2 + 10(0) - 21 = -21

Знак также отрицательный.

c) Для интервала (7, 100):

Подставим x = 8 (любое значение в этом интервале): -x^2 + 10x - 21 = -(8)^2 + 10(8) - 21 = -64 + 80 - 21 = -5

Знак отрицательный.

Итак, выражение -x^2 + 10x - 21 отрицательно на всех интервалах (-∞, -3), (-3, 7), и (7, 100).

Таким образом, решение данного неравенства -x^2 + 10x - 21 < 0 состоит из объединения всех трех интервалов:

x ∈ (-∞, -3) U (-3, 7) U (7, 100)

Ответ: 3 x ∈(-∞; -3)U(-3;7)U(7;100)