Question

(х²-5х+6)²-(х²+5х-6)² розкласти на множники вираз​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x^{2} -5x+6)^{2} -(x^{2} +5x-6)^{2} =\\\\=\Big[x^{2} -5x+6-(x^{2} +5x-6)\Big]\cdot\Big[x^{2} -5x+6+x^{2} +5x-6\Big]=\\\\=\Big(x^{2} -5x+6-x^{2} -5x+6\Big)\cdot2x^{2} =2x^{2} \cdot\Big(12-10x\Big)=\\\\=4x^{2} \cdot\Big(6-5x\Big)$

Answer 2

Щоб розкласти вираз $(x^2 - 5x + 6)^2 - (x^2 + 5x - 6)^2$ на множники, давайте використаємо різницю квадратів. Спростимо вираз, використовуючи різницю квадратів для обох доданків:

1. $(x^2 - 5x + 6)^2$ можна записати як $(x^2 - 5x + 6) \cdot (x^2 - 5x + 6)$.
2. $(x^2 + 5x - 6)^2$ можна записати як $(x^2 + 5x - 6) \cdot (x^2 + 5x - 6)$.

Отже, ми отримали вираз:

$(x^2 - 5x + 6)^2 - (x^2 + 5x - 6)^2 = (x^2 - 5x + 6) \cdot (x^2 - 5x + 6) - (x^2 + 5x - 6) \cdot (x^2 + 5x - 6)$

Тепер використаємо різницю квадратів для кожного з множників:

$(x^2 - 5x + 6)^2 - (x^2 + 5x - 6)^2 = [(x^2 - 5x + 6) - (x^2 + 5x - 6)] \cdot [(x^2 - 5x + 6) + (x^2 + 5x - 6)]$

Спростимо обидва доданки:

1. $(x^2 - 5x + 6) - (x^2 + 5x - 6)$ дорівнює $-10x + 12$.
2. $(x^2 - 5x + 6) + (x^2 + 5x - 6)$ дорівнює $2x^2 - 12$.

Тепер отримали остаточний вираз:

$(x^2 - 5x + 6)^2 - (x^2 + 5x - 6)^2 = (-10x + 12) \cdot (2x^2 - 12)$

І ось ми розклали вираз на множники.