Question

Это все одна система {x + 2y − 4z − 1 = 0,{2x+y −5z+1=0,{x−y−z+2=0.ПОЖАЛУЙСТАПОМОГИТЕ СРОЧНО Смотреть ответ Yan4ikkkkk Yan4ikkkkk ответ: (x, y, z) = (-1+2z, 1+z , z) z € R

Answer 1

Да, все три уравнения образуют систему линейных уравнений. Чтобы найти решение этой системы, можно воспользоваться методом подстановки.

Давайте посмотрим на систему:

1. x + 2y - 4z - 1 = 0
2. 2x + y - 5z + 1 = 0
3. x - y - z + 2 = 0

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить y через x и z:

2x + y - 5z + 1 = 0 y = -2x + 5z - 1

Теперь, подставив это выражение для y в первое и третье уравнения, мы получим систему из двух уравнений с двумя переменными (x и z):

1. x + 2(-2x + 5z - 1) - 4z - 1 = 0
2. x - (-2x + 5z - 1) - z + 2 = 0

Раскроем скобки:

1. x - 4x + 10z - 2 - 4z - 1 = 0
2. x + 2x + 5z - 1 - z + 2 = 0

Упростим каждое уравнение:

1. -3x + 6z - 3 = 0
2. 3x + 4z + 1 = 0

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

(-3x + 6z - 3) + (3x + 4z + 1) = 0

-3x + 6z - 3 + 3x + 4z + 1 = 0

6z + 4z - 3 + 1 = 0

10z - 2 = 0

10z = 2

z = 2/10

z = 1/5

Теперь, когда мы нашли z, мы можем найти значения x и y, подставив значение z обратно в одно из начальных уравнений. Давайте используем третье уравнение:

x - y - z + 2 = 0

x - y - (1/5) + 2 = 0

x - y + 9/5 = 0

Теперь мы можем выразить x через y:

x = y - 9/5

Итак, у нас есть следующие выражения:

z = 1/5 x = y - 9/5

Теперь мы можем выбрать любое значение y и использовать эти выражения, чтобы найти соответствующие значения x и z. Например, если мы выберем y = 0, то:

x = 0 - 9/5 = -9/5

Итак, одним из решений этой системы является (x, y, z) = (-9/5, 0, 1/5).