Question

Постройте график функции: y=x^2-8x+7. Используя график, найдите 1) область определения функции 2) множество значений функции 3) координаты точек пересечения с OX, ОУ4)промежуток возрастания функции ​

Answer 1

Чтобы построить график функции y = x^2 - 8x + 7, можно использовать следующий алгоритм:

Найти координаты вершины параболы. Для этого нужно найти ось симметрии x = -b/2a, где a = 1, b = -8. Получим x = 4. Подставим это значение в уравнение функции: y = (4)^2 - 8(4) + 7 = -9. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -9).
Найти координаты точек пересечения с осями координат. Для этого нужно решить уравнения x^2 - 8x + 7 = 0 и y = 0. Первое уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения: x = (8 ± √(8^2 - 417)) / (2*1) = 4 ± √3. Таким образом, функция пересекает ось X в точках (4 + √3, 0) и (4 - √3, 0). Пересечение с осью Y происходит в точке (0, 7).
Построить график функции, используя полученную информацию. Полученный график будет выглядеть как парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (4, -9).
Теперь можно ответить на поставленные вопросы:

Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента x. В данном случае, функция определена для любого значения x, то есть ее область определения - это все действительные числа.
Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции y при любых значениях аргумента x. Из графика видно, что функция может принимать любые значения y, начиная с -9 и бесконечно увеличиваясь по мере движения вверх по оси Y.
Точки пересечения с осями координат: (4 + √3, 0), (4 - √3, 0) и (0, 7).
Промежуток возрастания функции - это участок графика функции, на котором значение y увеличивается по мере движения вправо по оси X. Из графика видно, что функция возрастает на интервалах (-∞, 4) и (4, +∞).

Можете пожалуйста поставить лайк

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 - 8x + 7:

Для начала, найдем вершину параболы (минимум/максимум). Функция y = x^2 - 8x + 7 является параболой и имеет вершину, которая находится в точке, где производная равна нулю:

y' = 2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

Теперь, найдем значение функции в этой точке:

y(4) = 4^2 - 8*4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9

Итак, вершина параболы находится в точке (4, -9).

Теперь мы можем построить график:

1. Область определения функции: Функция y = x^2 - 8x + 7 определена для всех действительных чисел x, так что её область определения - это весь множество действительных чисел, т.е., (-∞, ∞).

2. Множество значений функции: Множество значений функции y = x^2 - 8x + 7 зависит от того, где находится вершина параболы. В данном случае, вершина находится в точке (4, -9), поэтому множество значений - это все действительные числа y такие, что y ≥ -9, т.е., (-9, ∞).

3. Координаты точек пересечения с осями:

   • С OX (ось абсцисс): Эта точка будет находиться в том месте, где y = 0. Решим уравнение: x^2 - 8x + 7 = 0 Это уравнение имеет два корня, которые можно найти с помощью дискриминанта или факторизации. Получим: (x - 7)(x - 1) = 0 Отсюда x1 = 7 и x2 = 1. Точки пересечения с OX: (7, 0) и (1, 0).

   • С OY (ось ординат): Эта точка всегда равна начальному значению функции при x = 0, то есть y = 7. Точка пересечения с OY: (0, 7).

4. Промежуток возрастания функции: Функция y = x^2 - 8x + 7 возрастает на интервалах, где производная положительна. Мы уже нашли, что производная равна 2x - 8, и она равна нулю в точке x = 4. Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, 4) и (4, ∞).

Вот график функции y = x^2 - 8x + 7:

scssCopy code
  |
  |                        + (7, 0)
  |                 /
  |           / 
  |     /  
  | /  
--+--------------------------------------------
  |  (1, 0)             (4, -9)      (0, 7)

На этом графике видно, что функция определена на всей числовой прямой, имеет множество значений, начиная с -9, и она возрастает на интервалах (-∞, 4) и (4, ∞). Точки пересечения с осями координат - это (7, 0), (1, 0) и (0, 7).