Question

Площа футбольного поля стадіону прямокутної форми дорівнює 180M ^ 2 Якщо довжину поля зменшити на 3 м, а ширину зменшити на 2 м, то отримаємо поле площею 120M ^ 2 Знайдіть довжини сторін футбольного поля стадіону.

Answer 1

Ответ:

18х10, 15х12

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо довжину футбольного поля стадіону як "L" метрів і ширину як "W" метрів.

За умовою, ми маємо два факти:

1. Площа футбольного поля стадіону прямокутної форми дорівнює 180 квадратним метрам: L * W = 180.

2. Якщо довжину поля зменшити на 3 метри (L - 3) і ширину зменшити на 2 метри (W - 2), то отримаємо поле площею 120 квадратних метрів: (L - 3) * (W - 2) = 120.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. L * W = 180
2. (L - 3) * (W - 2) = 120

Давайте розв'яжемо цю систему. Почнемо з розв'язку другого рівняння відносно однієї змінної, наприклад, L:

(L - 3) * (W - 2) = 120

Розкриваємо дужки:

LW - 2L - 3W + 6 = 120

Тепер переносимо всі терміни на одну сторону:

LW - 2L - 3W + 6 - 120 = 0

LW - 2L - 3W - 114 = 0

Тепер ми можемо виразити L відносно W:

L = (3W + 114) / (W - 2)

Тепер підставимо це значення L в перше рівняння:

(3W + 114) / (W - 2) * W = 180

Розкриваємо дужки:

3W^2 + 114W - 2W^2 + 4W = 180

Згрупуємо подібні терміни:

W^2 + 118W - 180 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно W. Розв'яжемо його, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

W = (-118 ± √(118^2 + 4*180)) / 2

W = (-118 ± √(13924 + 720)) / 2

W = (-118 ± √14644) / 2

W = (-118 ± 121) / 2

Тепер розглянемо два варіанти:

1. W = (-118 + 121) / 2 = 3 / 2 = 1.5 метри
2. W = (-118 - 121) / 2 = -239 / 2 = -119.5 метри

Другий варіант не має фізичного сенсу, так як ширина не може бути від'ємною.

Отже, ширина футбольного поля стадіону дорівнює 1.5 метри. Тепер ми можемо знайти довжину, використовуючи перше рівняння:

L * 1.5 = 180

L = 180 / 1.5

L = 120 метрів

Отже, довжина стадіону дорівнює 120 метрів, а ширина - 1.5 метра.