Question

Задачі. 1. Одна із сторін прямокутника на 5 см менша за іншу, його площа 84 кв. см. Знайти сторони прямокутника. 2. Знайдіть довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо її периметр 30 м, а площа 56 кв. м.​

Answer 1

Помогите! Срочно! Тоже эти задачи! Дурацкая алгебра!

Answer 2

1. Нехай одна сторона прямокутника буде x см, а інша сторона буде (x + 5) см.

За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 84 кв. см:

Площа = довжина × ширина 84 = x(x + 5)

Розкриваємо дужки та переносимо все на один бік рівняння:

x^2 + 5x - 84 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можна використовувати дискримінант або факторизацію, але в даному випадку можемо розв'язати рівняння числовим методом (наприклад, методом проб і помилок) або використовуючи калькулятор.

Розв'язавши рівняння, знаходимо два можливих значення x: x = -12 та x = 7. Однак довжина сторони не може бути від'ємною, отже x = 7 см.

Тоді інша сторона прямокутника буде (7 + 5) = 12 см.

Отже, сторони прямокутника складають 7 см та 12 см.

2. Нехай довжина ділянки буде L м, а ширина буде W м.

За умовою задачі, периметр ділянки дорівнює 30 м:

Периметр = 2 × (довжина + ширина) 30 = 2(L + W)

А також площа ділянки дорівнює 56 кв. м:

Площа = довжина × ширина 56 = L × W

Маємо систему рівнянь:

1. 2(L + W) = 30
2. L × W = 56

З першого рівняння можна виразити одну зі змінних, наприклад, L:

L = 15 - W

Підставляємо це значення L у друге рівняння:

(15 - W) × W = 56

Розкриваємо дужки та розв'язуємо квадратне рівняння:

W^2 - 15W + 56 = 0

Факторизуємо рівняння:

(W - 8)(W - 7) = 0

Отже, маємо два можливих значення ширини: W = 8 м або W = 7 м. Відповідно, відповідні довжини будуть L = 15 - 8 = 7 м або L = 15 - 7 = 8 м.

Отже, можливі варіанти довжини і ширини ділянки: 7 м × 8 м або 8 м × 7 м.