Question

Пацани, дайте норм розв'язання УСІХ задачей! 2. Знайдіть область визначення функції: 1) у=√х 2 + 3х − 40; 2) у= х+2 √3х−12х 2 . 3. Розв’яжіть графічно систему рівнянь { у = −3x 2 + 6х, у + 6 = −х. 4. Два екскаватори, працюючи одночасно, можуть вирити котлован за 6 год 40 хв. Якщо ж спочатку перший екскаватор вирив самостійно 4 5 котловану, а потім другий – решту котловану, то всю роботу буде виконано за 12 год. За скільки годин може вирити котлован кожний екскаватор, працюючи окремо?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Область визначення функції у = √х:

у = √х визначена тільки для x ≥ 0, тобто від x = 0 до +∞.

Область визначення функції у = 2 + 3х - 40 / √3х - 12х2:

у = 2 + 3х - 40 / √3х - 12х2 визначена тільки для x ≠ 4, тобто від x = -∞ до x = 4 виключно і від x = 4 до +∞.

Розв’язання системи рівнянь {у = −3x^2 + 6х, у + 6 = −х}:

Відомо, що у = −3x^2 + 6х і у + 6 = −х

Отже, у = −3x^2 + 6х = −х - 6

З цього у = −3x^2 + 6х + 6 = −х

Тепер вирішимо для x:

3x^2 - 6х - 6 = 0

Знаходимо дискримінант:

D = 6^2 - 4 * 3 * (-6) = 36 + 72 = 108

Знаходимо корені:

x1,2 = (-6 ± √108) / 2 * 3 = (-6 ± 6) / 6 = (-1 ± 1) / 2

Тепер розв’яжемо для у:

у = −3x^2 + 6х = −3 * (-1 ± 1)^2 / 2 + 6 * (-1 ± 1) / 2 = 3 ± 3 = 6 або 3

Отже, розв’язок системи рівнянь: точки (x1 = -1/2, y1 = 6), (x2 = 1/2, y2 = 3)

Загальний час риття траншеї обома екскаваторами разом становить 12 годин.

Загальний час копання траншеї одним екскаватором становить 45 / 6 * 40 = 45 годин.

Отже, другий екскаватор повинен був викопати траншею, що залишилася, за 12 - 45 / 6 * 40 = 12 - 45 = -33 години.

Від'ємне значення неможливе, тому ми, мабуть, помилилися в наших розрахунках.

Правильний розрахунок полягає в тому, що другий екскаватор викопав траншею, що залишилася, за 12 - 45 / 6 * 40 = 12 - 45 / 6 * 40 = 12 - 15 = -3 години.

Загальний час, витрачений обома екскаваторами на копання траншеї, становить 12 - 3 = 9 годин.

Отже, кожен екскаватор викопав траншею за 9 / 2 = 4,5 години.

Час, витрачений кожним екскаватором на копання траншеї, працюючи самостійно, становить 4,5 * 6 / 40 = 0,225 години або 13,5 хвилин.

Answer 2

1. Знайдемо область визначення функцій:

a) Для функції у = √(х^2 + 3х - 40), вираз під коренем не може бути від'ємним або дорівнювати нулю, тому:

х^2 + 3х - 40 > 0

Розв'язуємо квадратне нерівність:

(х + 8)(х - 5) > 0

Знаходимо точки, де вираз дорівнює нулю: х = -8 і х = 5. Робимо знаковий аналіз на інтервалах:

1. Якщо х < -8, то обидві дужки в нерівності від'ємні, отже, вираз менше нуля.
2. Якщо -8 < х < 5, то перша дужка в нерівності додатня, а друга від'ємна, отже, вираз менше нуля.
3. Якщо х > 5, то обидві дужки в нерівності додатні, отже, вираз більше нуля.

Отже, область визначення функції у = √(х^2 + 3х - 40) - це х ∈ (-∞, -8) ∪ (5, ∞).

б) Для функції у = х + 2√(3х - 12х^2), вираз під коренем не може бути від'ємним або дорівнювати нулю, тому:

3х - 12х^2 ≥ 0

Розв'язуємо нерівність:

3х(1 - 4x) ≥ 0

Робимо знаковий аналіз на інтервалах:

1. Якщо 1 - 4x > 0 (тобто 1 > 4x), то 3x ≥ 0, отже, вираз додатний.
2. Якщо 1 - 4x < 0 (тобто 1 < 4x), то 3x ≤ 0, отже, вираз від'ємний.

Отже, область визначення функції у = х + 2√(3х - 12х^2) - це х ∈ (-∞, 1/4].

2. Розв'яжемо графічно систему рівнянь:

Система рівнянь:

1. у = -3x^2 + 6x
2. у + 6 = -x

Спершу виразимо у з другого рівняння: у = -x - 6.

Тепер маємо систему:

1. у = -3x^2 + 6x
2. у = -x - 6

Для знаходження точок перетину графіків цих функцій розв'яжемо систему методом підстановки:

-3x^2 + 6x = -x - 6

Піднесемо обидві сторони до квадрата:

9x^4 - 24x^3 + 16x^2 = x^2 + 12x + 36

9x^4 - 24x^3 + 15x^2 - 12x - 36 = 0

Розв'яжемо це рівняння числово або графічно. Знайдені значення x будуть координатами точок перетину графіків цих функцій.

3. Для розв'язання цього завдання потрібно докладніше описати, яким чином екскаватори виривають котлован, і які їхні швидкості праці.

4. Для розв'язання цього завдання потрібно більше інформації. Зазвичай, для вирівнювання роботи екскаваторів, необхідно знати, яка частина котловану була вирибана першим екскаватором, а яка - другим, і потім розв'язувати рівняння залежно від часу, який кожен екскаватор працював.