Question

Розклади на множники вираз: 65,61 - p² = (8,1 — p)•(...). ​

Answer 1

Відповідь:

За формулою різниці квадратів:

65,61 - p² = (8,1-p)(8,1+p).

Answer 2

Щоб розкрити вираз і знайти множники, давайте розкриємо скобки в правій частині виразу (8,1 — p)•(...):

$8.1 - p = 8.1 - p.$

Замість "..." ми позначимо $x$, щоб виразити загальний множник.

Тепер відобразимо заданий вираз та спробуємо знайти значення $x$ і $p$:

$65.61 - p^2 = 8.1 - p \times x.$

Розкриємо ліву сторону виразу:

$65.61 - p^2 = (8.1 - p) \times x.$

Тепер знайдемо значення $x$:

$x = \dfrac{65.61 - p^2}{8.1 - p}.$

Ми хочемо, щоб цей вираз був цілим числом, тому ми шукатимемо таке значення $p$, при якому $x$ буде цілим числом.

Щоб знайти значення $p$, введемо умову, що $x$ має бути цілим числом. Це означає, що $65.61 - p^2$ має бути кратним $8.1 - p$:

$65.61 - p^2 = (8.1 - p) \times k,$

де $k$ - ціле число.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно $p$:

$65.61 - p^2 = 8.1k - pk.$

$p^2 - pk + 65.61 - 8.1k = 0.$

Тепер використаємо квадратне рівняння, щоб знайти значення $p$ і $x$. Для цього використаємо дискримінант $D$:

$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot (65.61 - 8.1k).$

Якщо $D$ буде повний квадрат іншого цілого числа, то знайдено значення $p$ та $x$. Інакше, виберемо інше ціле значення $k$ та спробуємо знову.

Надіюся, це допоможе вам знайти розклади на множники для заданого виразу.