Question

Розв'язати нерівність x²-6x+5 більше 0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (- ; 1) U (5; + c)

Объяснение:

Графиком функции x2-6x+5 = 0 является парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому решениями неравенства x2-6x+5 > 0 будут две области значений - левее и правее точек пересечения графика функции x2-6x+5 =0 с осью х.

Решение

1) x1,2 = 3±√(32-5)= 3 + 4 = 3±2

X1 = 3-2=1

x2=3+2=5.

2) Исследуем знаки функции:

а) на интервале левее точки +1:

пусть х =0, тогда у = 02-6.0 +5 = 5;

так как 5>0, то x2-6x+5 > 0, то на числовой оси отмечаем первую область решений:

x E (- ∞; 1);

б) на интервале от 1 до 5:

пусть х=3, тогда у = 32-6-3 +5 = 9 - 18 + 5 = - 4; так как -4<0, то x2-6x+5 < 0, в силу чего интервал значений от 1 до 5 не является областью решений;

в) на интервале правее точки 5:

пусть х=7, тогда у = 72 -6.7 +5 = 49 - 42 + 5 = 7 + 5 = 12;

так как 12>0, то х²-6x+5 >0, то на числовой оси отмечаем вторую область решений:

x ∈ (5; + co).

3) Объединяем найденные области значений:

x=(- co; 1) U (5; + c)

Ответ: x ∈ (- 00; 1) U (5; + 00)

можно в лучший

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 6x + 5 > 0$, спершу знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - 6x + 5 = 0$. Потім скористаємося тестуванням інтервалів, щоб визначити, в яких інтервалах нерівність виконується.

Спершу знайдемо корені рівняння $x^2 - 6x + 5 = 0$ за допомогою квадратного рівняння:

$x^2 - 6x + 5 = 0$

Застосуємо квадратну формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У даному випадку $a = 1$, $b = -6$ і $c = 5$:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 1 \times 5}}{2 \times 1}$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}$

Отримаємо два корені: $x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5$ $x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1$

Тепер розглянемо три інтервали: $(- \infty, 1)$, $(1, 5)$ та $(5, +\infty)$. Проведемо тестування в цих інтервалах.

1. Для інтервалу $(- \infty, 1)$: Виберемо $x = 0$ (інтервал відкритий зліва від 1): Підставимо $x = 0$ у нерівність: $0^2 - 6 \times 0 + 5 = 5 > 0$, отже, нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. Для інтервалу $(1, 5)$: Виберемо $x = 3$ (між 1 і 5): Підставимо $x = 3$ у нерівність: $3^2 - 6 \times 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0$, отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. Для інтервалу $(5, +\infty)$: Виберемо $x = 6$ (інтервал відкритий справа від 5): Підставимо $x = 6$ у нерівність: $6^2 - 6 \times 6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0$, отже, нерівність виконується на цьому інтервалі.

Отже, нерівність $x^2 - 6x + 5 > 0$ виконується на інтервалах $(- \infty, 1)$ та $(5, +\infty)$.