Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА! Розв'яжи графічним способом нерівність: -x² + 3x -2 ≤0

Answer 1

Якщо я правильно зрозуміла умову, то тоді правильно

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати цю квадратну нерівність графічним способом. Спочатку ми знайдемо корені квадратного рівняння, яке відповідає даній нерівності, тобто:

$-x^2 + 3x - 2 = 0$

Щоб знайти корені цього рівняння, ми можемо використовувати квадратне рівняння:

$ax^2 + bx + c = 0$

де: $a = -1$, $b = 3$, $c = -2$.

Ми можемо застосувати квадратну формулу для знаходження коренів:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Підставимо значення a, b і c:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-1)(-2)}}{2(-1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{-2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{-2}$

$x = \frac{-3 \pm 1}{-2}$

Отже, корені рівняння - це:

$x_1 = \frac{-3 + 1}{-2} = 1$

$x_2 = \frac{-3 - 1}{-2} = 2$

Тепер ми знаємо, що ця нерівність має два корені, які розділяють площину на три інтервали: (-∞, 1), (1, 2) і (2, +∞).

Тепер давайте визначимо знак виразу -x² + 3x - 2 на кожному інтервалі:

1. Для інтервалу (-∞, 1): Підставимо x = 0: $-0^2 + 3 * 0 - 2 = -2$ Він менше або дорівнює нулю.

2. Для інтервалу (1, 2): Підставимо x = 1.5: $-1.5^2 + 3 * 1.5 - 2 = -0.25$ Він менше або дорівнює нулю.

3. Для інтервалу (2, +∞): Підставимо x = 3: $-3^2 + 3 * 3 - 2 = -2$ Він менше або дорівнює нулю.

Таким чином, нерівність -x² + 3x - 2 ≤ 0 виконується на інтервалах (-∞, 1] і [1, 2]. Ми можемо позначити це на графіку, де графік функції -x² + 3x - 2 перетинає або лежить нижче осі x на цих інтервалах.

[Графік нерівності]

diffCopy code
   |
   |      **  
   |     *  *  
   |    *    * 
   |   *      *
   |  *        *
   | *          *
---|-----------------------
   | -∞     1     2     +∞

Отже, розв'язком даної нерівності є:

$x \in (-∞, 1] \cup [1, 2]$