Question

Знайдіть значення sin x × cos x, якщо sin x - cos x = а

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin x - cos x = а возведем в квадрат

(sin x - cos x)² = а²

по формуле (a-b)² =a² -2ab+b²

sin²x-2sinxcosx+cos²x=a²

sin²x+cos² x-2sinxcosx=a²

по формуле sin² x+cos² x=1

1-2sinxcosx=a²

2sinxcosx=1-a²

sinxcosx=(1-a²)/2

Answer 2

Давайте позначимо sin(x) як S і cos(x) як C. Тоді ми знаємо, що sin(x) - cos(x) = а, що можна записати як:

S - C = а

Тепер давайте піднесемо обидві сторони цього рівняння до квадрату:

(S - C)^2 = a^2

Розгорнемо ліву сторону:

S^2 - 2SC + C^2 = a^2

Зауважте, що ми знаємо, що S^2 + C^2 = 1, оскільки sin^2(x) + cos^2(x) завжди дорівнює 1 (це одна з тригонометричних тотожностей). Тому ми можемо переписати останнє рівняння так:

1 - 2SC = a^2

Тепер давайте вирішимо це рівняння відносно S * C (sin(x) * cos(x)):

2SC = 1 - a^2

S * C = (1 - a^2) / 2

Отже, значення sin(x) * cos(x) дорівнює (1 - a^2) / 2.