Question

Розвязати нерівність а)2x²+3x+1​

Answer 1

Ответ:

2х²+3х+1=0

D=3²-4*2*1=9-8=1

х=-3±√1:2=-1;-2

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство $2x^2 + 3x + 1 \geq 0$, нужно найти значения $x$, при которых выражение слева от знака "больше или равно" неотрицательное.

Шаг 1: Начнем с нахождения корней квадратного уравнения $2x^2 + 3x + 1 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 2$, $b = 3$, $c = 1$.

Мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Вставим значения:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{4}$.

Таким образом, у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$,

$x_2 = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.

Шаг 2: Теперь мы знаем, что неравенство $2x^2 + 3x + 1 \geq 0$ имеет корни $x_1 = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = -1$. Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить вещественную ось на интервалы и определить знак выражения внутри каждого интервала.

Интервал 1: $(-\infty, -\frac{1}{2})$ Выберем точку $x = -1$ в этом интервале и подставим её в неравенство:

$2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$.

Так как значение равно 0, то выражение неотрицательное на этом интервале.

Интервал 2: $(-1, \infty)$ Выберем точку $x = 0$ в этом интервале и подставим её в неравенство:

$2(0)^2 + 3(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$.

Так как значение больше 0, то выражение также неотрицательное на этом интервале.

Итак, неравенство $2x^2 + 3x + 1 \geq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -\frac{1}{2})$ и $(-1, \infty)$. В этом случае решение неравенства будет:

$x \in (-\infty, -\frac{1}{2}] \cup (-1, \infty)$.