Question

Упростить выражение и найдите степень многочлена (2x+1) ( 4x²-2x+1)-2x(2x-3)²

Answer 1

Упрощенное выражение: 8x³ - 11x² - 6x + 4. Степень многочлена равна 3, так как наибольшая степень x равна 3.

Answer 2

Давайте упростим выражение:

(2x + 1)(4x² - 2x + 1) - 2x(2x - 3)²

Сначала умножим многочлены в скобках:

(2x + 1)(4x² - 2x + 1) = 8x³ - 4x² + 2x + 4x² - 2x + 1 = 8x³ + 2x + 1

Теперь умножим второе слагаемое:

2x(2x - 3)² = 2x(4x² - 12x + 9) = 8x³ - 24x² + 18x

Теперь выразим выражение в исходной форме:

(8x³ + 2x + 1) - (8x³ - 24x² + 18x)

Теперь вычитаем одно выражение из другого:

8x³ + 2x + 1 - 8x³ + 24x² - 18x

Видим, что 8x³ и -8x³ сокращаются, оставляя нам следующее выражение:

2x + 24x² - 18x + 1

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях x:

(2x - 18x) + 24x² + 1

-16x + 24x² + 1

Теперь мы упростили исходное выражение и можем найти степень многочлена, которая равна наибольшей степени переменной x в выражении. В данном случае наибольшая степень x равна 2.

Итак, степень многочлена данного выражения равна 2.