Question

35 sina + 12 cosa знайти найбільше і найменше значення (найти наибольшее и наименьшее значение)

Answer 1

Ответ:

35 sin(a) + 12 cos(a) = sqrt(35² + 12²) * sin(a + atan2(12, 35))

sqrt(35² + 12²) ≈ 37.32

-sqrt(35² + 12²) ≈ -37.32

Отже, максимальне значення виразу дорівнює близько 37.32, а мінімальне значення дорівнює близько -37.32.

Объяснение:

Можна скористатися тригонометричним тотожністю:

a sin(x) + b cos(x) = sqrt(a² + b²) * sin(x + atan2(b, a))

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Для знаходження найбільшого і найменшого значень виразу 35sinα + 12cosα, де α - це кут в радіанах, спершу треба врахувати, що сума косинуса і синуса завжди буде знаходитися в межах від -1 до 1.

1. Найменше значення: Якщо розглядати вираз 35sinα + 12cosα, то найменше значення досягається тоді, коли обидва члени мають мінімальні значення. Тобто, коли sinα = -1 і cosα = -1. В такому випадку:

   35sinα + 12cosα = 35(-1) + 12(-1) = -35 - 12 = -47.

   Таким чином, найменше значення цього виразу дорівнює -47.

2. Найбільше значення: Найбільше значення досягається тоді, коли обидва члени мають максимальні значення. Тобто, коли sinα = 1 і cosα = 1. В такому випадку:

   35sinα + 12cosα = 35(1) + 12(1) = 35 + 12 = 47.

   Таким чином, найбільше значення цього виразу дорівнює 47.

Отже, найменше значення -47, а найбільше значення 47.