Question

(x-4)²-49x²=0 розв'язати рівняння ​

Answer 1

Відповідь :
x1 = 53
x2= - 45

Answer 2

Для розв'язання цього квадратного рівняння спробуйте використовувати метод заміни. Давайте спробуємо:

1. Розглянемо рівняння: $(x-4)^2 - 49x^2 = 0$.

2. Розкриємо квадрат у першому доданку: $x^2 - 8x + 16 - 49x^2 = 0$.

3. Згрупуємо подібні члени та спростимо рівняння: $-48x^2 - 8x + 16 = 0$.

4. Поділимо всі члени рівняння на -8 (домножимо обидва боки на -1/8 для зручності): $6x^2 + x - 2 = 0$.

5. Тепер ми маємо квадратне рівняння у стандартній формі, яке можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Ми можемо використовувати дискримінант і квадратний корінь для знаходження коренів.

Квадратний дискримінант для рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою: $\Delta = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку $a = 6$, $b = 1$, і $c = -2$, отже:

$\Delta = (1)^2 - 4(6)(-2) = 1 + 48 = 49$.

6. Тепер ми можемо знайти корені рівняння за допомогою квадратного кореня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2(6)} = \frac{-1 + 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2(6)} = \frac{-1 - 7}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$

Отже, розв'язки рівняння $(x-4)^2 - 49x^2 = 0$ це $x = \frac{1}{2}$ і $x = -\frac{2}{3}$.