Question

Сколько решений имеет система уравнений: x^2-y= 2, x+y=4

Answer 1

......................

Answer 2

Для определения количества решений системы уравнений, давайте рассмотрим систему:

1. $x^2 - y = 2$
2. $x + y = 4$

Вы можете решить второе уравнение относительно $x$:

$x = 4 - y$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$(4 - y)^2 - y = 2$

Раскроем скобки:

$16 - 8y + y^2 - y = 2$

Упростим:

$y^2 - 9y + 14 = 0$

Это уравнение является квадратным уравнением относительно $y$. Чтобы найти количество его решений, мы можем использовать дискриминант:

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 1$, $b = -9$, и $c = 14$, поэтому:

$D = (-9)^2 - 4(1)(14) = 81 - 56 = 25$

Дискриминант $D$ положительный, что означает, что у нас есть два различных решения для $y$.

Теперь мы можем найти соответствующие значения $x$ с помощью уравнения $x = 4 - y$.

Первое решение:

$x = 4 - y = 4 - 1 = 3$

Второе решение:

$x = 4 - y = 4 - 7 = -3$

Итак, данная система уравнений имеет два решения: $(x, y) = (3, 1)$ и $(x, y) = (-3, 7)$.