Question

Рівняння x4+2x³+8x+16=0​

Answer 1

Ответ:

X^3( X + 2 ) - 8( X + 2 ) = 0

(х^3 - 8 )( X + 2) = 0

( Х - 2)(Х^2 + 2х + 4 )( Х + 2) = 0

X - 2 = 0

X = 2

X + 2 = 0

Х = -2

Х^2 + 2х + 4 = 0

D = 4 - 16 = -12 ( <0 )

Нет решений

Ответ получился: 2; -2

Answer 2

×^3(X+2)-8(×+2)=0
(x^3-8)(X+2)=0
(X-2)(X^2 +2x+4)(X+2)=0
X-2=0
X=2
X + 2 = 0
X=-2
X^2 +2x+4=0
D = 4 - 16 =-12

Answer 3

Для знаходження коренів рівняння $x^4 + 2x^3 + 8x + 16 = 0$, спробуємо використати раціональний корінь теореми і перевіримо значення $x$ з плюсом і мінусом для дільників вільного члена (16) і коефіцієнта перед найвищим степенем (1). Дільники 16 - це 1, 2, 4, 8, і 16. Дільники 1 - це 1.

Тепер спробуємо підставити ці значення $x$ у рівняння, щоб перевірити, чи дорівнює вони нулю:

1. Підставимо $x = 1$: $(1)^4 + 2(1)^3 + 8(1) + 16 = 1 + 2 + 8 + 16 = 27$, що не дорівнює нулю.

2. Підставимо $x = -1$: $(-1)^4 + 2(-1)^3 + 8(-1) + 16 = 1 - 2 - 8 + 16 = 7$, що також не дорівнює нулю.

Отже, це рівняння не має раціональних коренів. Для знаходження його коренів може бути використана числова методика, така як метод Ньютона або метод дихотомії, або використана комп'ютерна програма для чисельного розв'язку.