Question

Розв'яжіть нерівність: 1) 3x^2+4x+10 2)-x^2+160 ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівності окремо:

1. 3x^2 + 4x + 10 < 0

Спробуємо використати квадратне рівняння для знаходження коренів:

3x^2 + 4x + 10 = 0

Дискримінант D цього квадратного рівняння дорівнює:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * 10 = 16 - 120 = -104

Дискримінант від'ємний, що означає, що це квадратне рівняння не має дійсних коренів. Тобто воно не перетинає ось x (ось абсцис) і залишається нижче осі x.

Отже, нерівність 3x^2 + 4x + 10 < 0 не має розв'язків на множині дійсних чисел.

2. -x^2 + 160 < 0

Ця нерівність легко розв'язується:

-x^2 + 160 < 0

Домножимо обидві сторони на -1 (змінимо напрямок нерівності і змінимо знаки):

x^2 - 160 > 0

Тепер розв'яжемо це рівняння:

x^2 - 160 = 0

x^2 = 160

x = ±√160

x = ±4√10

Тепер ми знаємо, де рівність x^2 - 160 = 0 перетинає ось x. Тепер розглянемо знак виразу між цими точками. Візьмемо три інтервали: (-∞, -4√10), (-4√10, 4√10), і (4√10, ∞).

1. Для x < -4√10: x^2 - 160 > 0, оскільки x^2 завжди додатній або нуль, а 160 від'ємне. Таким чином, в цьому інтервалі нерівність виконується.

2. Для -4√10 < x < 4√10: x^2 - 160 > 0, оскільки x^2 завжди додатній або нуль, а 160 від'ємне. Таким чином, в цьому інтервалі нерівність виконується.

3. Для x > 4√10: x^2 - 160 > 0, оскільки x^2 завжди додатній або нуль, а 160 від'ємне. Таким чином, в цьому інтервалі нерівність виконується.

Отже, розв'язок нерівності x^2 - 160 > 0 є всі дійсні числа, окрім точок -4√10 і 4√10.