Question

Срочно помогите!!! Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0, x = 1, x = e², y=1/x​

Answer 1

Відповідь: 2 од²

Пояснення:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем воспользоваться интегралами.

Фигура ограничена следующими границами:

1. Верхней границей является кривая y = 1/x.
2. Нижней границей является x-ось (y = 0).
3. Левой границей является x = 1.
4. Правой границей является x = e^2.

Для начала найдем точки пересечения кривой y = 1/x с вертикальными линиями x = 1 и x = e^2.

1. При x = 1: y = 1/1 = 1. Таким образом, точка пересечения с x = 1 - это (1, 1).

2. При x = e^2: y = 1/(e^2). Таким образом, точка пересечения с x = e^2 - это (e^2, 1/(e^2)).

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления площади этой фигуры:

$S = \int_{1}^{e^2} [1/x - 0] dx$

Интегрируем это выражение:

$S = \int_{1}^{e^2} \frac{1}{x} dx$

$S = \ln|x| \Big|_{1}^{e^2}$

$S = (\ln|e^2| - \ln|1|)$

$S = (2 - 0) = 2$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 2 квадратным единицам.