Question

Не виконуючи побудови доведіть що система рівнянь не має розвязків y=7x-3 -4х+28у=-31

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Щоб довести, що система рівнянь не має розв'язків без побудови, можна скористатися методом виключення. Отже, ми можемо виключити змінну x або y і отримати вираз для однієї змінних через іншу. У цьому випадку виключимо x з першого рівняння та підставимо його в друге рівняння:

Маємо рівняння:

1. $y = 7x - 3$
2. $-4x + 28y = -31$

З першого рівняння виразимо x через y: $x = \frac{y + 3}{7}$

Підставимо цей вираз для x в друге рівняння: $-4\left(\frac{y + 3}{7}\right) + 28y = -31$

Спростимо: $-\frac{4y + 12}{7} + 28y = -31$

Множимо обидва боки на 7, щоб позбутися дробу: $-4y - 12 + 196y = -217$

Об'єднаємо подібні терміни: $192y = -205$

Розділимо обидва боки на 192: $y = -\frac{205}{192}$

Зауважимо, що $y$ є дробом, але в задачі ми мали справу з цілими числами. Таким чином, ця система рівнянь не має цілочисельних розв'язків.