Question

П'ять додатних чисел утворюють геометричну прогресію. Добуток пер- ших двох дорівнює 2187, а добуток двох останніх 3. Знайти ці числа. допоможіть будь ласка:)​

Answer 1

Ответ:

Позначимо перше число геометричної прогресії через a, а знаменник - через q. Отже, маємо:

перше число: a

друге число: aq

третє число: aq^2

четверте число: aq^3

п'яте число: aq^4

За умовою задачі:

a * aq = 2187

aq^3 * aq^4 = 3

З першого рівняння ми можемо отримати:

a = 2187 / q

Підставляємо це значення a в друге рівняння:

(2187 / q) * (q^3 * q^4) = 3

Розкриваємо дужки і скорочуємо на q:

2187q^7 = 3

Отже,

q^7 = 3 / 2187

Беремо сьому степінь з обох сторін:

q = (3 / 2187)^(1/7)

Підставляємо значення q в перше рівняння, щоб знайти a:

a = 2187 / q = 2187 / (3 / 2187)^(1/7) ≈ 3

Тому, п'ять чисел геометричної прогресії будуть:

3, 9, 27, 81, 243

Answer 2

Давайте позначимо п'ять додатних чисел у геометричній прогресії як a, ar, ar^2, ar^3 і ar^4, де "a" - перший член прогресії, а "r" - знаменник (спільний множник прогресії).

За умовою задачі маємо наступні відомості:

1. Добуток перших двох чисел дорівнює 2187: a * ar = 2187

2. Добуток двох останніх чисел дорівнює 3: ar^3 * ar^4 = 3

Ми маємо два рівняння з двома невідомими ("a" і "r"). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь.

Спочатку розв'яжемо перше рівняння:

a * ar = 2187

Отже, a можна виразити через r:

a = 2187 / (ar)

Тепер підставимо це значення "a" у друге рівняння:

(ar^3) * (ar^4) = 3

Замінимо "a" у рівнянні:

((2187 / (ar)) * r^3) * (ar^4) = 3

Зробимо спрощення та скоротимо r:

(2187 * r^3) * r^4 = 3ar

Знаючи, що a = 2187 / (ar), підставимо це значення:

(2187 * r^3) * r^4 = 3 * (2187 / (ar)) * r

Зараз ми маємо одне рівняння з однією невідомою "r". Розв'яжемо його:

(2187 * r^3) * r^4 = 3 * (2187 / (ar)) * r

Спростимо обидві сторони рівняння:

r^7 = 3 * r^2

Поділимо обидві сторони на r^2:

r^5 = 3

Тепер виразимо r:

r = 3^(1/5)

Тепер, коли ми знайшли значення r, можемо знайти значення "a" за допомогою першого рівняння:

a = 2187 / (ar)

a = 2187 / ((3^(1/5)) * 3)

a = 2187 / (3^(6/5))

a = 3^(5/5) / 3^(6/5)

a = 3^(-1/5)

Отже, наша геометрична прогресія складається з наступних чисел:

a = 3^(-1/5) ar = 3^(1/5) ar^2 = 3^(3/5) ar^3 = 3^(4/5) ar^4 = 3^(5/5) = 3

Отже, п'ять чисел цієї геометричної прогресії:

1. 3^(-1/5)
2. 3^(1/5)
3. 3^(3/5)
4. 3^(4/5)
5. 3