Question

Чи є членом арифметичної прогресії: -3; -8; -13; ... Число 160? (-153?)

Answer 1

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Відповідь:

Так, 160 не є членом цієї арифметичної прогресії. Дійсно, враховуючи перший член -3 та різницю d = -5, можна знайти загальний член прогресії за формулою an = a1 + (n-1)d. Для n = 1 отримуємо a1 = -3, а для n = 33 (номер члена прогресії, що передує 160), отримуємо an = -3 + 32(-5) = -163. Отже, число 160 не може бути членом цієї арифметичної прогресії. З іншого боку, число -153 є членом цієї прогресії, оскільки є третім членом прогресії.

Пояснення:

Answer 3

Щоб визначити, чи є число 160 (або -153) членом арифметичної прогресії зі змінним кроком, нам потрібно спочатку визначити крок цієї прогресії.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: $a_n = a_1 + (n-1)d$, де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, а $d$ - крок (різниця між сусідніми членами прогресії).

У вас дані перші три члени прогресії: -3, -8, -13. Ми можемо використати ці дані для знаходження кроку $d$:

1. Крок між першим і другим членами: $d = a_2 - a_1 = (-8) - (-3) = -5$.
2. Крок між другим і третім членами: $d = a_3 - a_2 = (-13) - (-8) = -5$.

Отже, крок прогресії $d = -5$.

Тепер, щоб з'ясувати, чи є 160 (або -153) членом цієї прогресії, ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Для 160: $160 = -3 + (n-1)(-5)$

Розв'яжемо це рівняння для n:

$160 = -3 -5n + 5$ $-5n = 158$ $n = -31.6$

Оскільки номер члена прогресії не може бути дробовим, ми не можемо мати -31.6 як номер члена прогресії. Таким чином, 160 не є членом цієї арифметичної прогресії.

Аналогічно для -153: $-153 = -3 + (n-1)(-5)$ $-150 = -5n$ $n = 30$

Таким чином, -153 є 30-м членом цієї арифметичної прогресії.