Question

Помогите пожалуйста Докажите, что при любом натуральном значении переменной п значение выражения (n-1)(n+12)-(n-3)(n+4) кратно 10.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(n-1)(n+12)-(n-3)(n+4)=n²+11n-12-n²+12-n=10n, что кратно 10.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $(n-1)(n+12)-(n-3)(n+4)$ кратно 10 для любого натурального значения $n$, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай (проверка для $n=1$) Для $n=1$ выражение будет: $(1-1)(1+12)-(1-3)(1+4) = 0$.

0 является кратным 10, так как $0 = 0 \cdot 10$. Таким образом, базовый случай верен.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что для некоторого натурального $k$ выражение $(k-1)(k+12)-(k-3)(k+4)$ кратно 10.

Шаг 3: Индукционный переход Теперь докажем, что выражение также будет кратным 10 для $n = k + 1$.

Выражение для $n = k + 1$ будет: $(k+1-1)(k+1+12)-(k+1-3)(k+1+4)$.

Преобразуем его: $(k)(k+13)-(k-2)(k+5)$.

Теперь используем предположение индукции: По предположению индукции, выражение $k-1)(k+12)-(k-3)(k+4)$ кратно 10. Обозначим это значение как $M$.

Таким образом, наше выражение становится: $(k)(k+13)-(k-2)(k+5) = M + 10k$.

Мы видим, что выражение $M + 10k$ кратно 10, так как оно представляет собой сумму кратного 10 числа $M$ и кратного 10 числа $10k$.

Итак, по методу математической индукции, мы показали, что если выражение кратно 10 для некоторого натурального $k$, то оно также кратно 10 для $k + 1$. Так как базовый случай верен, это доказывает, что данное выражение кратно 10 для всех натуральных $n$.