Question

Даю 50 балів Сторони прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію. Обчисліть гіпотенузу трикутника, якщо його площа дорівнює 96 кв см

Answer 1

Стороны прямоугольного треугольника, образующие арифметическую прогрессию, подобны треугольнику с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Площадь такого треугольника равна 6 квадратных сантиметров. Делим заданную площадь на базовую 96/6=16=4*4. Отсюда стороны нужно увеличить в 4 раза, то есть они равны 12, 16 и 20 сантиметров. Гипотенуза треугольника равна 20 сантиметров.

Answer 2

Нехай a, a + d і a + 2d - боки прямокутного трикутника, де a - перший член арифметичної прогресії, а d - різниця.

За визначенням площі прямокутного трикутника, ми можемо записати:

Площа = (1/2) * a * (a + d)

За умовою задачі площа дорівнює 96 квадратним сантиметрам:

96 = (1/2) * a * (a + d)

Поділимо обидві сторони на (1/2):

2 * 96 = a * (a + d)

192 = a * (a + d)

Тепер ми також знаємо, що сума всіх балів, яку ви дали, дорівнює 50:

a + (a + d) + (a + 2d) = 50

Згрупуємо ці три терміни:

3a + 3d = 50

a + d = 50 / 3

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 192 = a * (a + d)
2. a + d = 50 / 3

Можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити d:

d = (50 / 3) - a

Тепер підставимо це значення d в перше рівняння:

192 = a * (a + (50 / 3) - a)

192 = a * (50 / 3)

Тепер розглянемо дробовий коефіцієнт (50 / 3). Переведемо його в раціональну дрібну форму, помноживши чисельник і знаменник на 3:

192 = (3a) * (50 / 3)

192 = 50 * 3a / 3

192 = 50a

Тепер поділимо обидві сторони на 50, щоб знайти значення a:

a = 192 / 50 a = 3.84

Тепер ми знаємо значення a, першого члена арифметичної прогресії. Тепер знайдемо різницю d:

d = (50 / 3) - a d = (50 / 3) - 3.84 d ≈ 16.16 / 3 d ≈ 5.39

Тепер ми маємо значення a і d. Щоб знайти гіпотенузу трикутника, використовуйте теорему Піфагора:

гіпотенуза^2 = a^2 + (a + d)^2

гіпотенуза^2 = (3.84)^2 + (3.84 + 5.39)^2

гіпотенуза^2 ≈ 14.7456 + 88.1841

гіпотенуза^2 ≈ 102.9297

гіпотенуза ≈ √102.9297

гіпотенуза ≈ 10.1466

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника приблизно дорівнює 10.15 см.