Question

Дано комплексні числа z_1=√2 (cos 3π/4+isin 3π/4) і z_2=3(cos π/4+isin π/4) . Знайти: z_1∙z_2

Answer 1

Відповідь:

z_1∙z_2 = 3√2 i

(Можна будь ласка найкращу відповідь?)

Покрокове пояснення:

Знаходження модулів:

|z_1| = √2, |z_2| = 3

Знаходження аргументів:

arg(z_1) = 3π/4, arg(z_2) = π/4

добуток комплексних чисел з_1 і з_2 буде:

z_1∙z_2 = √2 (cos 3π/4+isin 3π/4) ∙ 3(cos π/4+isin π/4)

= √2∙3(cos 3π/4+isin 3π/4) (cos π/4+isin π/4)

= 3√2 [(cos 3π/4 cos π/4 - sin 3π/4 sin π/4) + i(cos 3π/4 sin π/4 + sin 3π/4 cos π/4)]

= 3√2 [(√2/2 - (√2)/2) + i((√2)/2 + (√2)/2)]

= 3√2 [0 + i√2]

= 3√2 i

Отже, z_1∙z_2 = 3√2 i.

Answer 2

Щоб знайти добуток двох комплексних чисел, збережемо їх у формі тригонометричного запису (проекційній формі) і використовуємо властивості тригонометричних функцій.

Для числа z₁: z₁ = √2 (cos(3π/4) + i*sin(3π/4))

Для числа z₂: z₂ = 3 (cos(π/4) + i*sin(π/4))

Тепер знайдемо їх добуток:

z₁ * z₂ = (√2 * 3) * (cos(3π/4 + π/4) + i*sin(3π/4 + π/4))

Значення cos(3π/4 + π/4) і sin(3π/4 + π/4) можна обчислити, додаючи аргументи:

cos(3π/4 + π/4) = cos(π) = -1 sin(3π/4 + π/4) = sin(π) = 0

Таким чином, ми отримуємо:

z₁ * z₂ = (√2 * 3) * (-1 + i*0)

z₁ * z₂ = -3√2

Отже, добуток комплексних чисел z₁ і z₂ дорівнює -3√2.