Question

3[cos(п/4)+isin(п/4)]x[cos(п/12)+isin(п/12)]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Z1/z2=|z1|/|z2|*(cos(a-b)+isin(a-b))

cos(3П/4-П/3)=cos(5П/12)

sin(3П/4-П/3)=sin(5П/12)

z1/z2=10/5(cos5П/12+isin5П/12)=2(cos5П/12+isin5П/12)

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное выражение, используя формулу для произведения комплексных чисел:

(a + ib)(c + id) = (ac - bd) + i(ad + bc),

где a, b, c, d - действительные числа.

Заметим, что в данном выражении мы имеем дело с комплексными числами в тригонометрической форме, где cos и sin - это косинус и синус соответственно.

Теперь заменим заданные значения в формуле:

a = 3cos(π/4), b = 3sin(π/4), c = cos(π/12), d = sin(π/12).

Тогда произведение будет иметь вид:

(3cos(π/4) + 3isin(π/4))(cos(π/12) + isin(π/12)) = (3cos(π/4)cos(π/12) - 3sin(π/4)sin(π/12)) + i(3sin(π/4)cos(π/12) + 3cos(π/4)sin(π/12)).

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Применяя эти формулы, мы получим:

(3cos(π/4)cos(π/12) - 3sin(π/4)sin(π/12)) + i(3sin(π/4)cos(π/12) + 3cos(π/4)sin(π/12)) = 3(cos(π/4 + π/12) + isin(π/4 + π/12)).

Теперь, мы можем объединить углы внутри синуса и косинуса:

π/4 + π/12 = 3π/12 + 2π/12 = 5π/12.

Таким образом, окончательный ответ будет:

3[cos(5π/12) + isin(5π/12)].