Question

Розв’язання передбачає розгорнуту обґрунтовану відповідь – записані послідовні логічні дії та пояснення з посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження, при необхідності – проілюстровано схемами, графіками, таблицями 12. Квадрат АВСD і рівносторонній трикутник АВЕ не лежать в одній площині. Точка перетину діагоналей квадрата є ортогональною проекцією точки Е на площину квадрата. Знайдіть кут між площинами квадрата і трикутника. 13. Точка М не лежить у площині прямого кута А і віддалена від його вершини на 52 см, а від його сторін на 34 см і 41 см. Знайдіть кут нахилу прямої МА до площини цього кута. Будь Ласка потрібно все до завтра Дякую

Answer 1

Решение задания приложено. Завдання. 13 на 2 сторiнках.

Answer 2

12. Для початку побудуємо схему задачі:

D | | E | / | / | / |/ A——B

Оскільки квадрат АВСD і рівносторонній трикутник АВЕ не лежать в одній площині, то їхні діагоналі перетинаються під кутом. Точка перетину діагоналей квадрата є ортогональною проекцією точки Е на площину квадрата. Ортогональна проекція - це перпендикулярне відображення точки на площину.

Так як рівносторонній трикутник АВЕ, то кут між площинами квадрата і трикутника дорівнює 60 градусів.

13. Побудуємо схему задачі:

B |\ | \ | \ | \ | \ | \ |_____\ M A

Точка М не лежить у площині прямого кута А і віддалена від його вершини на 5√2 см, а від його сторін на √34 см і √41 см. Щоб знайти кут нахилу прямої МА до площини цього кута, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора, знаходимо довжину прямої МА: √(5√2)² + √(√34)² + √(√41)² = √(50 + 34 + 41) = √125 = 5√5 см

Тепер розглянемо прямокутний трикутник АМВ, де АМ - гіпотенуза, ВМ - катет, а МВ - катет. Знайдемо кут нахилу прямої МА до площини цього кута, використовуючи тангенс:

тан α = ВМ / АМ тан α = (√34 / √125) = √34 / 5√5 = √34 / 5√5 * √5 / √5 = √34 / 5√25 = √34 / 5 * 5 = √34 / 25

Отже, кут нахилу прямої МА до площини цього кута дорівнює тангенсу α, яке дорівнює √34 / 25.