Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn) та знаменник, якщо: b3+b6=1260, b4-b5+b6=945.​

Answer 1

Ответ:

ы

Объяснение:

Пусть знаменник геометрической прогрессии равен q, а первый член равен b1.

Тогда по определению геометрической прогрессии:

b2 = b1 * q

b3 = b2 * q = b1 * q^2

b4 = b3 * q = b1 * q^3

b5 = b4 * q = b1 * q^4

b6 = b5 * q = b1 * q^5

Теперь можем записать два уравнения на b3, b4, b5, b6:

b3 + b6 = b1 * q^2 + b1 * q^5 = b1 * (q^2 + q^5) = 1260

b4 - b5 + b6 = b1 * q^3 - b1 * q^4 + b1 * q^5 = b1 * q^3 * (1 - q + q^2) = 945

Разделив первое уравнение на второе, получим:

(q^2 + q^5)/(q^3*(1 - q + q^2)) = 1260/945 = 4/3

После упрощения:

q^4 - 3q^3 + 4q^2 - 3q + 1 = 0

Решив это уравнение методом подбора корней или используя формулы для нахождения корней уравнений четвертой степени, мы можем найти два корня:

q1 = 1/2

q2 = 2

Так как первый член геометрической прогрессии b1 неизвестен, мы можем найти его, используя любой из найденных значений q.

Если q = 1/2, то из первого уравнения:

b1 = 1260 / (1/4 + 1/32) = 560

Проверка:

b1 = 560

q = 1/2

b2 = b1 * q = 280

b3 = b2 * q = 140

b4 = b3 * q = 70

b5 = b4 * q = 35

b6 = b5 * q = 17.5

b3 + b6 = 140 + 17.5 = 157.5

b4 - b5 + b6 = 70 - 35 + 17.5 = 52.5

Эти значения не соответствуют условиям задачи, следовательно, q ≠ 1/2.

Если q = 2, то из первого уравнения:

b1 = 1260 / (4 + 32) = 15

Проверка:

b1 = 15

q = 2

b2 = b1 * q = 30

b3 = b2 * q = 60

b4 = b3 * q = 120

b5 = b4 * q = 240

b6 = b5 * q = 480

b3 + b6 = 60 + 480 = 540

b4

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (b1) та знаменника (q) спочатку потрібно знайти третій та шостий члени (b3 і b6) прогресії, а також четвертий та п'ятий члени (b4 і b5). Ми можемо використовувати дані рівняння:

1. b3 + b6 = 1260
2. b4 - b5 + b6 = 945

Спростимо друге рівняння, додавши b5 до обох боків:

b4 + b6 = 945 + b5

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими (b3, b6 і b4, b5), і ми можемо розв'язати їх систему. Ми використаємо метод елімінації:

Спочатку віднімемо перше рівняння від другого:

(b4 + b6) - (b3 + b6) = (945 + b5) - 1260

Зараз спростимо обидва боки:

b4 - b3 = 945 - 1260 + b5

(b4 - b3) = -315 + b5

Тепер ми можемо підставити це вираження у вираз для b4 + b6:

(b4 + b6) = (-315 + b5) + b6

Зараз ми можемо використати перше рівняння (b3 + b6 = 1260), щоб знайти b6:

b6 = 1260 - b3

Тепер підставимо це вираження у наше останнє рівняння:

(b4 + b6) = (-315 + b5) + (1260 - b3)

Тепер можемо спростити вираз:

b4 + 1260 - b3 = -315 + b5 + 1260 - b3

Тепер ми можемо виразити b4 відносно b5:

b4 = -315 + b5 + 1260 - b3 - 1260 + b3

b4 = -315 + b5

Таким чином, ми отримали вираз для b4 відносно b5. Тепер ми можемо використовувати ці вирази для знаходження значень b3 і b6. Давайте підставимо ці значення в перше рівняння (b3 + b6 = 1260):

b3 + (1260 - b3) = 1260

Тепер спростимо це рівняння:

1260 = 1260

Рівняння справедливе, і ми бачимо, що b3 може бути будь-яким числом. Тепер ми можемо знайти b6:

b6 = 1260 - b3

Тепер ми можемо знайти b1 і q, знаючи b3 і b6.

b1 = b3 / q

q = b6 / b3

Тепер, коли ми знаємо b3 і b6, можемо обчислити b1 і q.