Question

71. Составьте всевозможные из них имеются четные OFF четырёхзначные числа, состоящие из COR: неповторяющихся цифр 1, 2, 3, 4. Во скольких из них имеются нечётные цифры ,стоящие рядом ?.

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы найти все четырехзначные числа, состоящие из неповторяющихся цифр 1, 2, 3, 4, можно составить все возможные перестановки этих цифр:

1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321

Из этих чисел нам нужны лишь те, в которых есть две соседние нечетные цифры. Это могут быть только числа 1324, 2134, 2413, 3142, 3412, 4123 и 4312. Таким образом, ответ равен 7.

Answer 2

Для составления всех возможных четырёхзначных чисел, состоящих из неповторяющихся цифр 1, 2, 3, 4, мы можем использовать перестановки этих цифр. Есть 4 возможных цифры для первой позиции, 3 оставшихся для второй, 2 для третьей и последняя останется последней. Общее количество таких чисел будет равно 4! (читается как "четыре факториал") или 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Теперь давайте найдем, сколько из этих чисел содержат нечётные цифры, стоящие рядом. Нечётные цифры в данном случае - 1 и 3.

Чтобы найти количество чисел, где нечётные цифры стоят рядом, мы можем представить пару 13 как одну цифру. Тогда у нас есть два случая, когда пара 13 может встретиться в числе: 13XY и XY13, где X и Y - могут быть любыми из оставшихся цифр (2 и 4).

Таким образом, у нас есть 2 способа разместить пару 13 в числе, и для каждого способа есть 2 возможных варианта для оставшихся цифр X и Y (2 и 4).

Итак, всего существует 2 * 2 = 4 числа, где нечётные цифры 1 и 3 стоят рядом.

Таким образом, из 24 четырёхзначных чисел, состоящих из неповторяющихся цифр 1, 2, 3, 4, только в 4 из них нечётные цифры стоят рядом.