Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (х,), якщо x 18 =-10; x2 = 50.

Answer 1

Ми маємо систему рівнянь:

x18 = a + 17d = -10

x2 = a + d = 50

З першого рівняння можна виразити a як:

a = -10 - 17d

Підставляючи це значення a у друге рівняння, отримуємо:

-10 - 17d + d = 50

-16d = 60

d = -3.75

Тепер можна використати одне з рівнянь, щоб знайти значення a:

a = -10 - 17d = -10 - 17(-3.75) = 52.5

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 52.5, а різниця дорівнює -3.75.

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) і різниці (d) арифметичної прогресії можна використовувати наступні формули:

1. x_n = a + (n-1)d, де x_n - n-ий член прогресії.
2. x_m = a + (m-1)d, де x_m - m-ий член прогресії.

Маємо два рівняння:

1. x_18 = a + 17d = -10
2. x_2 = a + d = 50

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку виразимо a з другого рівняння:

a = 50 - d

Тепер підставимо це значення a в перше рівняння:

50 - d + 17d = -10

Розгорнемо рівняння:

50 - 10 - d + 17d = -10

40 + 16d = -10

16d = -10 - 40 16d = -50

d = -50 / 16 d = -25/8

Тепер, коли ми знайшли значення d, можемо знайти a, використовуючи друге рівняння:

a = 50 - d a = 50 - (-25/8) a = 50 + 25/8 a = 400/8 + 25/8 a = 425/8

Отже, перший член (a) арифметичної прогресії дорівнює 425/8, а різниця (d) дорівнює -25/8.