Question

ПОМОГИТЕ ПОЗЖАЛУЙСТА ДАЮ 60 БАЛОВ Розв"яжіть систему рівнянь методом підставки 3x+y=1 , 2y-5x=13 Розв"яжіть систему рівнянь методом додавання x-4y=11, 6x+7y=4

Answer 1

1)

$3x + y = 1 \\ 2y - 5x = 13 \\ \\ y = 1 - 3x \\ 2(1 - 3x) - 5x = 13 \\ \\ 2 - 6x - 5x = 13 \\ - 11x = 13 - 2 \\ - 11x = 11 \\ x = 11 \div ( - 11) \\ x = - 1 \\ \\ y = 1 - 3 \times ( - 1) \\ y = 1 + 3 \\ y = 4$

Ответ: ( - 1 ; 4 )

2)

$x - 4y = 11 \: \: \: | \times( - 6) \\ 6x + 7y = 4 \\ \\ - 6x + 24y = - 66 \\ 6x + 7y = 4 \\ \\ 6x - 6x + 24y + 7y = 4 - 66 \\ 31y = - 62 \\ y = - 62 \div 31 \\ y = - 2 \\ \\ x - 4 \times ( - 2) = 11 \\ x + 8 = 11 \\ x = 11 - 8 \\ x = 3$

Ответ: ( 3 ; - 2 )

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо обидві системи рівнянь.

Перша система рівнянь:

1. 3x + y = 1
2. 2y - 5x = 13

Методом підставки вирішуємо перше рівняння відносно y:

3x + y = 1

y = 1 - 3x

Тепер підставимо вираз для y у другому рівнянні:

2(1 - 3x) - 5x = 13

Розкриємо дужки та спростимо:

2 - 6x - 5x = 13

-11x = 11

x = -1

Тепер підставимо знайдене значення x у вираз для y:

y = 1 - 3(-1)

y = 1 + 3

y = 4

Отже, перша система рівнянь має розв'язок:

x = -1 y = 4

Друга система рівнянь:

1. x - 4y = 11
2. 6x + 7y = 4

Методом додавання перетворимо цю систему рівнянь так, щоб позбутися одного з невідомих. Спочатку помножимо перше рівняння на 6:

6(x - 4y) = 6(11)

Отримаємо:

6x - 24y = 66

Тепер додамо це рівняння до другого рівняння:

(6x - 24y) + (6x + 7y) = 66 + 4

Проведемо операції зліва і справа:

6x - 24y + 6x + 7y = 70

12x - 24y + 7y = 70

12x - 17y = 70

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно x:

12x = 70 + 17y

x = (70 + 17y) / 12

Отже, ми отримали вираз для x. Тепер можемо підставити його у перше рівняння:

(70 + 17y) / 12 - 4y = 11

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно y. Спростимо спочатку дробову частину:

(70 + 17y) / 12 - 4y = 11

(70 + 17y) - 48y = 132

22y = 132

y = 132 / 22

y = 6

Тепер підставимо знайдене значення y у вираз для x:

x = (70 + 17 * 6) / 12

x = (70 + 102) / 12

x = 172 / 12

x = 14.33 (округлено до двох знаків після коми)

Отже, друга система рівнянь має розв'язок:

x ≈ 14.33 y = 6