Question

В арифметичній прогресії (an) a2=−9, a4=−4. Визначте різницю цієї прогресії.

Answer 1

Ответ: d=2,5

Объяснение: За властивістю арифметичної прогресії (будь-який член арифметичної прогресії, крім першого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх членів) ми можемо знайти а3:

а3 = а2+а4/2 = -9+(-4)/2 = -6,5

Тепер знайдемо різницю даної арифметичної прогресії:

d = a3-a2 = -6,5-(-9) = 2,5

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії (d), вам спочатку потрібно знайти два послідовних члени прогресії та їх номери. У вашому випадку a2 = -9 і a4 = -4.

Перший крок - знайти номери цих членів. Ми знаємо, що a2 = -9, тобто другий член прогресії, і a4 = -4, тобто четвертий член прогресії.

Тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення різниці арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де:

• a_n - n-ий член прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• n - номер члена прогресії,
• d - різниця прогресії.

Знаючи a2 і a4, ми можемо записати дві рівності:

a2 = a1 + (2 - 1) * d, a4 = a1 + (4 - 1) * d.

Підставимо в них відомі значення:

-9 = a1 + d, -4 = a1 + 3d.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a1 і d). Можемо використовувати методи розв'язання систем рівнянь, наприклад, метод підстановки або метод виразу для однієї зі змінних. В даному випадку використаємо метод виразу для a1 в першому рівнянні:

a1 = -9 - d.

Тепер підставимо цей вираз в друге рівняння:

-4 = (-9 - d) + 3d.

Розгорнемо і спростимо рівняння:

-4 = -9 - d + 3d, -4 = -9 + 2d.

Приберемо -9 з правого боку:

2d = -4 + 9, 2d = 5.

Розділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення d:

d = 5 / 2, d = 2.5.

Отже, різниця цієї арифметичної прогресії дорівнює 2.5.